V ou F: Os valores reais de k para que a equação x3 - 4x2 – 3x +K = 0 admita uma raiz dupla são -18
Soluções para a tarefa
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Resposta:
x³ - 4x² - 3x -18 = 0 ...a=1,b=-4,c=-3 , d=-18
Relações de Girard
x1 + x2 + x3 = – b/a=4
x1 * x2 + x1 * x3 + x2 * x3 = c/a=-3
x1 * x2 * x3 = – d/a=18
Supondo x1=a e x2=x3=b
a + 2b=4 ==>a=4-2b (i)
2ab+b²=-3 (ii)
ab² =18 (iii)
(i) em (ii)
2*(4-2b)*b+b²=-3
8b-4b²+b²=-3
3b²-8b-3=0
Δ=(-8)²-4*3*(-3) =64+36> 0, temos duas raízes diferentes , deveríamos ter apenas um valor para b , ou seja , Δ =0.
É falso - F
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