Question

V BC =(1,2,3) E V BJ = (-1,1,3) PROVE QUE OS VETORES E UMA COMBINAÇAO LINEARCOM OS VETORES EM BASE CANONICA R3

Answer 1

$\bullet\;\;\overrightarrow{\mathbf{BC}}=(1,\;2,\;3)\\ \\ =(1,\;0,\;0)+(0,\;2,\;0)+(0,\;0,\;3)\\ \\ =1\cdot (1,\;0,\;0)+2\cdot (0,\;1,\;0)+3\cdot (0,\;0,\;1)\\ \\ =1\overrightarrow{\mathbf{i}}+2\overrightarrow{\mathbf{j}}+3\overrightarrow{\mathbf{k}}$


Portanto, $\overrightarrow{\mathbf{BC}}$ é uma combinação linear dos vetores da base canônica do $\mathbb{R}^{3}.$

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$\bullet\;\;$ De forma análoga ao caso anterior,

$\overrightarrow{\mathbf{BJ}}=(-1,\;1,\;3)\\ \\ =(-1,\;0,\;0)+(0,\;1,\;0)+(0,\;0,\;3)\\ \\ =(-1)\cdot (1,\;0,\;0)+1\cdot (0,\;1,\;0)+3\cdot (0,\;0,\;1)\\ \\ =-1\overrightarrow{\mathbf{i}}+1\overrightarrow{\mathbf{j}}+3\overrightarrow{\mathbf{k}}$


Novamente, temos que o vetor $\overrightarrow{\mathbf{BJ}}$ é uma combinação linear dos vetores da base canônica do $\mathbb{R}^{3}.$