Question

(UVV-2021) Um modelo de função exponencial vai ser usado para estimar o número de pessoas com 50 anos ou mais no ano de 2040. O modelo de função a ser usado é y = 400e^0,02x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x.
Assim sendo, se considerarmos e^0,4 = 1,5 poderemos afirmar que, em 2040, o número de pessoas com 50 anos ou mais será de quantos milhões?
a) 120.
b) 600.
c) 720.
d) 840.
e) 900.

Answer 1

Resposta:

e) 900

Explicação passo a passo:

Primeiro vamos montar a equação inserindo os valores dados:

$y = 400*e^{0,02(40)}\\\\y = 400*e^{0,8}$

Nesse ponto duas informações vão ser importantes:

1. A propriedade da multiplicação de potências de mesma base:

$a^{b+c} = a^{b}*a^{c}$

2. E o valor dado:

$e^{0,4}=1,5$

Juntando as informações prévias, podemos chegar ao resultador de $e^{0,8}$ da seguinte forma:

$y = 400*e^{0,4+0,4}\\y = 400*e^{0,4}*e^{0,4}\\y = 400*1,5*1,5\\y = 900$

∴ Portanto, a população maior de 50 anos no ano de 2040 é de 900 milhões