Question

UUUURRRRGGGENNNTEEE Ao fazer uma planta de um canteiro de uma
praça, um engenheiro determinou que, no sistema
de coordenadas usado, tal pista deveria obedecer
à equação:

x^2+y^2-8x+4y+11=0

Desse modo, os encarregados de executar a
obra começaram a construção e notaram que se
tratava de uma circunferência de:

(A) raio 3 e centro nos pontos de coordenadas
(4, + 2).
(B) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas
(2, -4).
(C) raio 11 e centro nos pontos de
coordenadas (–8, -4).
(D) raio 3 e centro nos pontos de coordenadas
(2, 4).
(E) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas
(–2, 3).

Answer 1

A equacao de uma circunferencia eh dada por:

$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$

Onde:
(a,b)= centro
R=raio

Expandindo ficamos com:

$x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-R^2=0$

Agora podemos comparar com a funcao dada:

$x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-R^2=0$
$x^2+y^2-8x+4y+11=0$

Podemos eliminar os 2 primeiros termos:

$-2ax-2by+a^2+b^2-R^2=0$
$-8x+4y+11=0$

Igualar quem tem x com quem tem x e quem tem y com quem tem y:

$-2a=-8$
$a=4$

$-2b=4$
$b=-2$

E por ultimo igualar quem nao tem ninguem:

$(4)^2+(-2)^2-R^2=11$
$16+4-R^2=11$
$-R^2=-9$
$R=3$

Nenhuma das alternativas dado que o centro esta no ponto (4,-2) e o raio eh 3