Question

Utilize o Teorema da Divergência para calcular o fluxo de saída do campo vetorial F(x, y, z) = x i + 2y j + z3 k através de um cubo unitário, e assinale a alternativa correta:

Alternativas
Alternativa 1:
0.

Alternativa 2:
1.

Alternativa 3:
2.

Alternativa 4:
3.

Alternativa 5:
4.

Answer 1

Resposta:

3

Explicação:

limites de integração  $0\leq x\leq 1\\0\leq y\leq 1\\0\leq z\leq 1$

divF = a/ax *(x)+a/ay *(2y)+a/az*(z^3)

=0+2+3z^2 = 2+3z^2

Portanto,

Ф =$\int\limits\int\limits F*n dS =\int\limits\int\limits E\int\limits 2+3z ^2 dV$

= $\int\limits^1_0 \int\limits^1_0\int\limits^1_0 2+3z^2 dxdydz$

=$\int\limits^1_0 \int\limits^1_0 2x+3z^2x|01 = [2*(1)+3z^2(1) -(0)] dydz=2y+3z^2y dydz$

= $\int\limits^1_0 2y+3z^2|01 = [2(1)+3z^2(1)-(0)] dz = 2+3Z^2$

= 2+3z^2|01 = 2z+3z^3/3|01 = 2(1)+3 1^2/2= 3