Question

Utilize o polinômio p(x) = ax6-3x4+x3-7x21+3x-7 para responder às seguintes questões 1,2,3,4

Answer 1

Questão 1

Qual o grau de p(x), para a = 0 e para a ≠ 0?

Resposta: para a = 0, temos:

p(x) = 0x⁶ - 3x⁴ + x³ - 7x² + 2x¹ + 3x - 7

p(x) = - 3x⁴ + x³ - 7x² + 2x¹ + 3x - 7

Logo, o grau é 4.

para a ≠ 0, temos:

p(x) = ax⁶ - 3x⁴ + x³ - 7x² + 2x¹ + 3x - 7

Logo, o grau é 6.

Questão 2

Quais os coeficientes de p(x) e qual o termo independente?

Resposta: Os coeficientes são: a, -3, 1, -7, 2 e 3.

O termo independente é -7.

Questão 3

Calcule o valor do polinômio p(x) para x = -1, x = 0 e x = 2,5.

Resposta: para x = -1, temos:

p(-1) = a(-1)⁶ - 3(-1)⁴ + (-1)³ - 7(-1)² + 2(-1)¹ + 3(-1) - 7

p(-1) = a - 3 - 1 - 7 - 2 - 3 - 7

p(-1) = a - 23

para x = 0, temos:

p(0) = a(0)⁶ - 3(0)⁴ + (0)³ - 7(0)² + 2(0)¹ + 3(0) - 7

p(0) = 0 - 7

p(0) = - 7

para x = 2,5, temos:

p(2,5) = a(2,5)⁶ - 3(2,5)⁴ + (2,5)³ - 7(2,5)² + 2(2,5)¹ + 3(2,5) - 7

p(2,5) = 244,140625a - 117,1875 + 15,625 - 43,75 + 5,0 + 7,5 - 7

p(2,5) = 244,140625a - 139,7875

Questão 4

Calcule a soma p(-1) e p(2).

Resposta: para x = 2, temos:

p(2) = a(2)⁶ - 3(2)⁴ + (2)³ - 7(2)² + 2(2)¹ + 3(2) - 7

p(2) = 64a - 48 + 8 - 28 + 4 + 6 - 7

p(2) = 64a - 65

A soma p(-1) e p(2) é:

(a - 23) + (64a - 65) =

65a - 88