Question

Utilize o método dos fatores integrantes para encontrar a solução geral de y ′ − 5 y = − 25 x

Answer 1

Resposta: Letra A y=5x+1+Ce5x

Explicação passo a passo:

Como temos 1 multiplicando y' e P(x)=−5, podemos utilizar a fórmula

μ(x)=e∫P(x)dx=e∫−5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫−5dx

Assim, temos que

(e−5xy)′=−25xe−5x

integrando em x

e−5xy=−25∫xe−5x

que após a integração por partes, temos

e−5xy=e−5x(5x+1)+C

isolando y

y=5x+1+Ce5x