Question

Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado x0=0,5.

Answer 1

Boa noite!

Utilizando o método de Newton-Raphson:
$\phi(x)=x-\dfrac{f(x)}{f'(x)}$
Dados:
$f(x)=2-3\ln(x)\\f'(x)=\dfrac{-3}{x}$

Então:
$x_0=0,5\\\phi(x)=x-\dfrac{2-3\ln(x)}{\dfrac{-3}{x}}\\\phi(0,5)=0,5-\dfrac{2-3\ln(0,5)}{\dfrac{-3}{0,5}}\\x_1=\phi(0,5)\approx 1,179907\\\phi(1,179907)=1,179907-\dfrac{2-3\ln(1,179907)}{\dfrac{-3}{1,179907}}\\x_2=\phi(1,179907)\approx 1,771313$

Se continuássemos com a função, chegaríamos (com 6 casas decimais) a uma raiz 1,947734.

Espero ter ajudado!