Question

Utilize o método de chave e determine o quociente da divisão de P(x) =8x4 +4 x3 + 10x2 + 14x – 1 por D(x) = 2x2 + 3.

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Answer 1

Para dividir polinômios pelo método da chave use o seguinte processo:

• Execute 8x⁴ ÷ 2x² e  escreva o resultado (4x²) no quociente.
• Multiplique 4x² por todo o divisor (2x² + 3), escreva o resultado à esquerda (8x⁴ + 12x²) e o subtraia do dividendo obtendo (4x³−2x²+14x−1).

• Execute 4x³ ÷ 2x² e  escreva o resultado (+2x) no quociente.

• Multiplique 2x por todo o divisor (2x² + 3), escreva o resultado à esquerda (4x³ + 6x) e o subtraia da linha acima obtendo (−2x²+8x−1).

• Execute −2x² ÷ 2x² e  escreva o resultado (−1) no quociente.

• Multiplique −1 por todo o divisor (2x² + 3), escreva o resultado à esquerda (−2x² − 3) e o subtraia da linha acima obtendo (8x+2).

Observe que não é mais possível dividir pois 8x é de menor grau que 2x², então 8x + 2 é o resto da divisão e 4x² + 2x − 1 é o quociente.

$\begin{array}{rrrrrl}8x^{4} & +4x^{3} & +10x^{2} & +14x & -1 & \mid 2x^{2}+3\\\cline{6-6} 8x^{4} & & +12x^{2} & & &4x^2+2x-1\\\cline{1-5} & 4x^{3} & -2x^{2} & +14x & -1\\ & 4x^{3} & & +6x\\\cline{2-5} & & -2x^{2} & +8x & -1\\ & & -2x^{2} & & -3\\\cline{3-5} & & & 8x & +2\end{array}$

Q(x) = 4x² + 2x − 1

R(x) = 8x + 2