Question

utilize números decimais para representar o valor de:

$(1 - \frac{1}{2}) \times (1 - \frac{1}{3}) \times (1 - \frac{1}{4} ) \times (1 - \frac{1}{5} ) \times...\times (1 - \frac{1}{1000} )$
cálculos, por favor, urgente.

Answer 1

O valor da expressão $(1-\frac{1}{2}).(1-\frac{1}{3}).(1-\frac{1}{4}).(1-\frac{1}{5})...(1-\frac{1}{1000})$ em números decimais é igual a 0,001.

Vamos resolver cada subtração que está dentro dos parênteses.

Observe que:

$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$

...

$1-\frac{1}{1000}=\frac{999}{1000}$.

Feito isso, podemos reescrever a expressão da seguinte forma:

$(1-\frac{1}{2}).(1-\frac{1}{3}).(1-\frac{1}{4}).(1-\frac{1}{5})...(1-\frac{1}{1000})=$

$\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{999}{1000}=$

Como temos várias multiplicações de frações, observe que podemos simplificar o denominador de uma fração com o numerador da fração seguinte.

Veja:

$\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}.\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$

...

E assim por diante. Isso acontecerá até a última multiplicação.

Fazendo essas simplificações, chegaremos ao resultado $\frac{1}{1000}$, que, na forma decimal, é igual a 0,001.

Answer 2

Vc irá cortar os números tipo :

(1-1/2)+(1/2-1/3) vc vai cortar o negativo com o positivo e isso vai se acontece até o final da conta aonde vai sobrar

1 - 1/100

Aí vc vai tirar o MMC e vai ficar

99/100 que em decimal é 0,99