Question

Utilize as propriedades para representar as expressões em uma única potência.

Answer 1

a) (2⁶.2⁴) : (2⁵:2²) = (2⁸) : (2³) = 2⁵

b) 3⁻¹ . 3⁴ . 3⁸ = 3⁻¹⁺⁴⁺⁸ = 3³⁺⁸ = 3¹¹

c) $(\frac{1}{3})^{6} . (\frac{1}{3})^{-2} = (\frac{1}{3})^{6-2} = (\frac{1}{3})^{4}$

d) 3² = 9. Logo:

5⁹ : (5³)² = 5⁹ : 5³ˣ² = 5⁹ : 5⁶ = 5⁹⁻⁶ = 5³

e) 128.1/4 = 128/4 = 32 =

      16²          16²     16²

Agora, perceba que:

32 = 2⁵  e  16 = 2⁴

Então, temos:

  2⁵   = 2⁵ = 2⁵⁻⁸ = 2⁻³

(2⁴)²     2⁸

f) 9².27³ =

   243²

Perceba que:

9 = 3² / 27 = 3³ / 343 = 3⁵

Então, temos:

9².27³ = (3²)².(3³)³ = 3⁴.3⁹ = 3⁴⁺⁹ = 3¹³ = 3¹³⁻¹⁰ = 3³

243²         (3⁵)²          3¹⁰       3¹⁰     3¹⁰

Answer 2

Nestes exercícios são apresentados algumas expressões matemáticas, no qual pede-se para representa-las por uma única potencia.

Quando se há potencias de mesma base e estão sendo multiplicadas podemos manter a base e somar os expoentes, e quando estiverem sendo divididas mantemos a base e subtraímos os expoentes.

a) Expressando por uma única potencia temos:

$(2^6*2^4):(2^5:2^2)\\2^{10}:2^3\\2^{7}$

b) Expressando por uma única potencia temos:

$3^{-1}*3^4*3^8\\\\3^{-1+4+8}\\\\3^{11}$

c) Expressando por uma única potencia temos:

$(\frac{1}{3})^6 *(\frac{1}{3} )^{-2}\\\\(\frac{1}{3})^4$

d) Expressando por uma única potencia temos:

$5^{3^2}:(5^3)^2\\\\5^9:5^6\\\\5^3$

e) Expressando por uma única potencia temos:

$\frac{128*\frac{1}{4} }{16^2}\\\\\frac{2^7*2^{-2}}{(2^4)^{2}}\\\\\frac{2^5}{2^8}\\\\2^{-3}$

f) Expressando por uma única potencia temos:

$\frac{9^{2}*27^3}{243^2}\\\\ \frac{(3^2)^2*(3^3)^3}{(3^5)^2}\\\\\frac{3^4*3^9}{3^{10}}\\\\\frac{3^{13}}{3^{10}}\\\\3^{3}$

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