Question

utilize as propriedades de potência e escreva as expressões de forma simplificada ;

A;${( - 5)}^{4} . {( - 5)}^{8} . {( - 5)}^{ - 11}$

B;${(x}^{4} . {y}^{3}) {}^{2} . ({x}^{3} . {y}^{4} )$

$C; |( {x}^{3} . {y}^{}) | {}^{2}$

$D; {7}^{2} . {7}^{3}$

$E;( {a}^{} .{b}^{} ) {}^{4} .( {a}^{2} . {b}^{3}) ^{3}$

me ajudem pfv
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Answer 1

Vamos lá.

Veja, Livia, após você fazer a edição da sua questão, agora ficou tudo bem esclarecido. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para utilizar as propriedades de potência e escrever as expressões de forma simplificada. Vamos chamar cada uma das expressões dadas de um certo "k", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa.

a) k = (-5)⁴ * (-5)⁸ * (-5)¹¹ ----- note que temos aqui uma multiplicação de potências da mesma base, cuja regra é esta: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo, teremos:

k = (-5)⁴⁺⁸⁺¹¹ ------ efetuando a soma nos expoentes, teremos;

k = (-5)²³ <--- Esta é a resposta para do item "a".

b) k = (x⁴y³)² * (x³y⁴) ----- desenvolvendo, temos:

k = (x⁴)²*(y³)² * x³y⁴ ----- desenvolvendo, temos:

k = x⁸*y⁶ * x³y⁴ ---- note que: como na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto, então poderemos reescrever assim o que dá no mesmo:

k = x⁸*x³*y⁶*y⁴ ---- note que temos, novamente, multiplicação de potências da mesma base, cuja regra é: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes:

k = x⁸⁺³*y⁶⁺⁴ ---- somando os respectivos expoentes, temos:

k = x¹¹ * y¹⁰  --- ou apenas, o que dá no mesmo:

k = x¹¹y¹⁰ <--- Esta é a resposta do item "b".

c) k = |x³*y|² ---- note que isto é equivalente a:

k = |x³|²*|y|² ---- desenvolvendo, temos:

k = |x³*²| * |y²| ---- ou apenas:

k = |x⁶|*|y²| --- ou, como os expoentes são pares, poderemos escrever apenas assim:

k = x⁶*y² ---- ou o é equivalente, que é:

k = x⁶y² <--- Esta é a resposta do item "c".

d) k = 7² * 7³ ---- note:  temos novamente uma multiplicação de potências da mesma base, cuja regra já vimos antes. Então:

k = 7²⁺³

k = 7⁵ <--- Esta é a resposta do item "d".

e) k = (a*b)⁴ * (a²*b³)³ ---- desenvolvendo, temos:

k = (a)⁴*(b)⁴ * (a²)³*(b³)³ ---- desenvolvendo, temos:

k = a⁴*b⁴ * a²*³ * b³*³ ---- continuando o desenvolvendo, temos:

k = a⁴b⁴ * a⁶b⁹ --- como se trata de uma multiplicação, então a ordem dos fatores não vai alterar o produto. Assim, poderemos reescrever da seguinte forma:

k = a⁴*a⁶*b⁴*b⁹ ---- veja que temos, novamente, multiplicação de potências da mesma base, cuja regra já vimos antes. Logo:

k = a⁴⁺⁶ * b⁴⁺⁹ ----- somando os respectivos expoentes, teremos:

k = a¹⁰ * b¹³ --- ou o equivalente, que é:

k = a¹⁰b¹³ <-- Esta é a resposta do item "e".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.