Utilize a regra para fatorar trinômios do 2o grau e fatore:
Usamos o fato de que se 
, então c = p.q e b = p + q, par descobrir o valor de p e de q em cada caso.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Utilize a regra para fatorar trinômios do 2o grau e fatore:
Usamos o fato de que se x2+bx+c = (x+p)(x+q), então c = p.q e b = p + q, par descobrir o valor de p e de q em cada caso.
x² + bx + c = (x + p)(x + q)
assim
c =p.q mesmo que
pq = c VEJAAAA
b = p + q mesmo que
p + q = b VEJAAAA
assim
m
x2-2x+1
x² - 2x + 1
a = 1
b = - 2
c = 1
p.q = c
p.q = 1
p + q = b
p + q = - 2
SISTEMA
{pq = 1
{ p + q = -2
pelo METODO da SUBSTITUIÇAO
p + q = - 2 ( isolar o (p))
p = ( - 2 - q) SUBSTITUIIR o (p))
pq = 1
(- 2 - q)q = 1 faz a multiplicaçao
- 2q - q² = 1 (ZERO da FUNÇAO)
- 2q - q² - 1 = 0 arruma a CASA
- q² - 2q - 1 = 0 equaçao do 2º
a = - 1
b = - 2
c =- 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(-1)(-1)
Δ = + 4 - 4
Δ = 0
se
Δ = 0 ( ÙNICA raiz)
(fórmula)
q = -b/2a
q = - (-2)/2(1-)
q = + 2/-2
q = - 2/2
q = - 1 ( o VALOR de (p))
p = (-2 - q)
p = - 2 - (-1)
p = - 2 + 1
p = - 1
assim
p = -1
q = - 1
assim
ax² + bx + c = (x + p)(x + q)
x² - 2x + 1 = (x - 1)(x - 1)
x2-5x+6
a = 1
b = - 5
c = 6
p + q = b
p + q = - 5
pq = c
pq = 6
SISTEMA (instruçao tudo ACIMA)
{ p + q = - 5
`{pq = 6
SUSBTITUIÇAO
p + q = - 5
p = (-5 - q)
pq = 6
(-5 - q)q = 6
- 5q - q² = 6
- 5q - q² - 6 = 0
- q² - 5q - 6 = 0
a = - 1
b = - 5
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(-1)(-6)
Δ = + 25 - 24
Δ = + 1----------------------> √Δ = 1 ( porque √1 = 1)
se
Δ> 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
q = -----------------
2a
-(-5) - √1 + 5 - 1 + 4 4
q' = ----------------- = --------------- = ------------ = - -------- = - 2
2(-1) - 2 - 2 2
-(-5) + √1 + 5 + 1 + 6 6
q'' = -------------------- = ----------------- = --------- = - -------- = - 3
2(-1) - 2 - 2 2
quando Q = - 2
p = (- 5 - q)
p = - 5 -(-2)
p = - 5 + 2
p = - 3
assim
p = - 3
q = - 2
assim
ax² + bx + c = (x + p)(x + q)
x² - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)
x2-6x+8
a = 1
b = - 6
c = 8
p + q = b
p + q = - 6
pq = c
pq = 8
SISTEMA
{ p + q = - 6
{pq = 8
p + q = - 6
p = (- 6 - q)
pq = 8
(- 6 - q)q = 8
- 6q - q² = 8
- 6q - q² - 8 = 0
- q² - 6q - 8 = 0
a = - 1
b = - 6
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(-1)(-8)
Δ = + 36 - 32
Δ = + 4 ------------------------->√Δ = 2 ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
q = ------------------
2a
-(-6) - √4 + 6 - 2 + 4 4
q' = ---------------- = ------------- = -------------- = - ---------- = - 2
2(-1) - 2 -2 2
-(-6) + √4 + 6 + 2 + 8 8
q'' = --------------- = -------------- = ---------- = - -------- = - 4
2(-1) - 2 - 2 2
assim QUANDO
q' = - 2
p= (- 6 - q)
p = - 6 -(-2)
p = - 6 + 2
p = - 4
assim
p = - 4
q = - 2
ax² + bx + c = (x + p)(x + q)
x² - 6x + 8 = (x - 4)(x - 2)
x2-2x+3
a = 1
b = - 2
c = 3
p + q = b
p + q = - 2
pq = c
pq = 3
SISTEMA
{ p + q = -2
{pq = 3
p + q = - 2
p = (-2 - q)
pq = 3
(-2 - q)q = 3
- 2q - q² = 3
- 2q - q² - 3 = 0
- q² - 2q - 3 = 0
a = - 1
b = - 2
c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(-1)(-3)
Δ = + 4 - 12
Δ = - 8 ( NAO existe RAIZ REAL)
porque?????
√Δ = √-8 ( raiz QUADRADA) com número NEqativo)
x2-7x+6
a = 2
b = - 7
c = 6
p + q = b
p + q = - 7
pq = c
pq = 6
SISTEMA
{ p + q = - 7
{pq = 6
p + q = - 7
p = (-7 - q)
pq = 6
(- 7 - q)q = 6
- 7q - q² = 6
- 7q - q² - 6 = 0
- q² - 7q - 6 = 0
a = - 1
b = - 7
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(-1)(- 6)
Δ = + 49 - 24
Δ = + 25 ---------------------->√Δ = 5 ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
q = ------------------
2a
-(-7) - √25 + 7 - 5 + 2 2
q' = -------------- = ------------- = ----------- = - ------ = - 1
2(-1) - 2 - 2 2
-(-7) + √25 + 7 + 5 + 12 12
q'' = --------------- = -------------- = ---------- = - --------- = - 6
2(-1) - 2 - 2 2
assim
p = - 6
q = - 1
assim
ax² + bx + x = (x + p)(x + q)
x² - 7x + 6 = (x - 6)(x - 1)
x2+x-2