Question

Utilize a regra de L'Hopital para determinar lim x→0 sen x/3x. a) -1/3 b) 1/3 c) 1 d) 1/2 e) 0

Answer 1

A Regra de L'Hopital diz que, para formas indeterminadas:

$\lim_{x \to \+0} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to \+0} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

Sabendo que:

(sen(x))' = cos(x)

Temos que:

$\lim_{x \to \+0} \frac{sen(x)}{3x}$

= $\lim_{x \to \+0} \frac{(sen(x))'}{(3x)'}$

= $\lim_{x \to \+0} \frac{cos(x)}{3}$

= $\frac{cos(0)}{3}$

= $\frac{1}{3}$

O limite da função quando x tende a 0 é 1/3, portanto, alternativa B) 1/3.

Espero ter ajudado.