Question

Utilize a função f(x) = -4x + 1 para calcular o que se pede.​

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle f(x) = -4x + 1$

Dada a função $\sf \textstyle f: A \to B$, chamamos de função inversa de f, quando existir, a função $\sf \textstyle f^{-\:1}: B \to A$ que associa y de b a um único elemento x de A tal que$\sf \textstyle y = f(x)$.

a)

$\sf \displaystyle f(x) = -4x + 1$

$\sf \displaystyle y = -4x + 1 \quad \to \text{\sf trocando y por x e x por y }$

$\sf \displaystyle x = - 4y + 1 \quad \to \text{ \sf isolando y }$

$\sf \displaystyle 4y = - x + 1$

$\sf \displaystyle 4y = - x +1$

$\sf \displaystyle y = \dfrac{ -x +1}{4}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle f(x)^{-\:1} = \dfrac{ -x + 1}{4} }}} \quad \gets \text{\sf funcao inversa}$

b)

$\sf \displaystyle f(x)^{-\:1} = \dfrac{-x +1}{4}$

$\sf \displaystyle f(9)^{-\:1} = \dfrac{-9 +1}{4}$

$\sf \displaystyle f(9)^{-\:1} = \dfrac{-\;8}{4}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle f(9)^{-\:1} = -\:2 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

c)

$\sf \displaystyle f(x)^{-\:1} = \dfrac{-\:x + 1}{4}$

$\sf \displaystyle f(17)^{-\:1} = \dfrac{-17 +1}{4}$

$\sf \displaystyle f(17)^{-\:1} = \dfrac{-\;16}{4}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle f(17)^{-\:1} = -\: 4 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: