Question

Utilizando unidades no sistema internacional (SI) e a equação a seguir , demonstre que o coeficiente de arrasto (cd) é uma grandeza física adimensional

cd = Fd / 0,5 . ρ . v² . A

Answer 1

O coeficiente de arrasto é uma grandeza física adimensional, pois a razão entre suas unidades é igual a 1.

Inicialmente, devemos ter conhecimento das unidades no Sistema Internacional para cada uma das grandezas envolvidas no cálculo do coeficiente de arrasto. Nesse caso, temos o seguinte:

Fd = Força de arrasto (N)

ρ = densidade do ar (kg/m³)

v = velocidade (m/s)

A = área (m²)

Dessa maneira, vamos escrever a equação do coeficiente de arrasto, substituindo as unidades de cada elemento.

$Cd=\frac{N}{(\frac{kg}{m^3})\times (\frac{m}{s})^2\times m^2}=\boxed{\frac{N}{\frac{kg\times m}{s^2}}}$

Contudo, veja que podemos escrever a unidade de Newton como kg.m/s². Assim, temos o seguinte:

$\frac{N}{\frac{kg\times m}{s^2}}=\frac{N}{N}=1$

Uma vez que a razão entre as unidades é igual a 1, podemos concluir que o coeficiente de arrasto é adimensional.