Question

Utilizando uma unica vez os numeros 1, 2, 3 e 4 para formar matrizes de ordem 2, é possível formar quantas matrizes distintas cujo determinante é positivo?

Answer 1

Resposta:

12 matrizes distintas.

Explicação passo-a-passo:

O determinante de uma matriz 2x2 da forma $\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]$

é dado por $ad-bc$.

E $ad-bc>0\Leftrightarrow ad>bc$

É possível observar que nem a nem d podem valer 1, logo ou b ou c devem ser 1. Se fixarmos b como 1, teremos:

$1\times3\times2\times1=6$ possíveis matrizes.

Se fixarmos c como 1, teremos mais 6 matrizes.

No total, é possível formar 12 matrizes distintas.