Question

utilizando um medidor de decibéis em uma empresa, observaram que a altura do som era dada por
d (t) = 25 + 6 x sem ($\frac{t \pi }{6}$), onde $0 \leq x \leq 24$ representa as horas do dia. Sabendo disso, assinale a alternativa que corresponde aos horários de maior altura do som
a) 0 hora e 6 horas
b) 3 horas e 15 horas
c) 12 horas e 18 horas
d) 18 horas e 24 horas
e) 3 horas e 18 horas

Answer 1

$\boxed{\boxed{d(t)=25+6*sen\left( t*\frac{\pi}{6}\right )}}$

o valor máximo será quando sen(t*π/6) atingir o valor mais alto
como sen(x) só varia de -1 a 1 ...
o volume do som era mais alto quando sen(t*π/6) =1

resolvendo

$sen\left(t* \frac{\pi}{6}\right) = 1\\\\t* \frac{\pi}{6}= \frac{\pi}{2}+2\pi*K \\\\\text{multiplicando tudo por 6}\\\\t\pi = 3\pi+ 12\pi*K\\\\\boxed{t=3+12K}$

para K = 0 
t = 3 horas

para K = 1
t = 12 horas

para k = 2 
t = 27 ....

como t só vai de 0 até 24

resposta 
b) 3 horas , 12 horas