Question

Utilizando todos os elementos do conjunto { 5,2,9,1,3,6,8,4 } apenas uma vez, quantos números naturais distintos podem ser obtidos?

Utilizando todos os elementos do conjunto { 5,2,1,3,6,8,0,4 } apenas uma vez, quantos números naturais de 8 algarismos distintos podem ser obtidos?

Utilizando todos os elementos do conjunto { 5,2,9,1,8,0,4,8 } apenas uma vez, quantos números naturais de 8 algarismos distintos podem ser obtidos?

Utilizando todos os elementos do conjunto { 5,2,9,1,3,6,8,4 } apenas uma vez, quantos números naturais distintos com 6 digitos também distintos podem ser obtidos?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Pergunta 01) numero de 8 algarismos:

Havendo 8 elementos para se colocar em uma "fila com 8 espaços" e portanto formar um numero de 8 algarismos, podemos usar permutação simples, ja que os numero não podem ocupar mais de uma posição, mas sim poderem trocar de lugar uns com os outros, logo:

P = n! = 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320 números diferentes de 8 algarismos cada.  

Pergunta 02) numero de 6 algarismos:

Vamos levar em consideração a analogia de "fila" novamente, so que agora, com menos lugares para a mesma quantidade de pessoas, nesse caso há 6 lugares para comportar 8 "pessoas" (que nesse caso são os elementos do conjunto  { 5,2,1,3,6,8,0,4 }). nessa situação, usaremos o principio fundamental da contagem para achar o número de combinações possíveis, logo

espaço 01 (8 elementos) x espaço 02 (7) x espaço 03 (6) x espaço 04 (5) x espaço 05 (4) x espaço 06 (3)

*O numero de elementos possíveis para cada espaço foi reduzindo 1 a 1, pois foram sendo definidos nos espaços anteriores

Assim: Numero total de possibilidades = 8x7x6x5x4x3 =20160 números