Utilizando técnicas de integração apropriadas, resolva as seguintes integrais:
A. ∫x^2+1/(x−3)(x−2)^2 dx
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
∫ (x²+1)/((x−3)(x−2)²) dx
(x²+1)/((x−3)(x−2)²) em frações parciais
(x²+1)/(x-2)²*(x-3) = A/(x-3) +B/(x-2) + C/(x-2)²
A/(x-3) +B/(x-2) + C/(x-2)²
=(A(x-2)+B(x-3))/((x-3)(x-2)) + C/(x-2)²
=[(A(x-2)+B(x-3))(x-2)²/((x-3)(x-2)) + C((x-3)(x-2))]/((x-3)(x-2))(x-2)²
=[(A(x-2)+B(x-3))(x-2)² + C((x-3)(x-2))]/((x-3)(x-2))(x-2)²
=[(A(x-2)+B(x-3))(x-2) + C((x-3))]/((x-3)(x-2)²)
=[A(x-2)²+B(x-3)(x-2) + C(x-3)]/((x-3)(x-2)²)
=[Ax²-4Ax+4A+B*(x²-5x+6)+ C((x-3)]/((x-3)(x-2)²)
=[Ax²-4Ax+4A+Bx²-B5x+B6+ Cx-3C)]/((x-3)(x-2)²)
=[x²(A+B)-x*(4A+5B+C)+4A+6B-3c]/((x-3)(x-2)²)
(x²+1)/(x-2)²*(x-3)=[x²(A+B)-x*(4A+5B+C)+4A+6B-3c]/((x-3)(x-2)²)
x²+1=[x²(A+B)-x*(4A+5B+C)+4A+6B-3C]
A+B=1
4A+5B+C=0
4A+6B-3C=1
A=10
B=-9
C=-5
(x²+1)/(x-2)²*(x-3) = 10/(x-3) -9/(x-2) -5/(x-2)²
∫ (x²+1)/((x−3)(x−2)²) dx
=
∫ 10/(x-3) -9/(x-2) -5/(x-2)² dx
∫ 10/(x-3) dx = 10*ln(x-3) + c₁
∫ -9/(x-2) dx = -9*ln(x-2) +c₂
∫ -5/(x-2)² dx =5/(x-2) + c₃
c₁+c₂+c₃ =c
Resposta: 10*ln(x-3) -9*ln(x-2) + 5/(x-2) + c é a resposta
Perguntas interessantes