Question

Utilizando tabela-verdade, demonstre a validade do argumento: p ∨ q, ¬ p |- q.

Answer 1

Podemos demonstrar a validade do argumento mostrando que a proposição $[(p \vee q) \wedge (\neg p)] \to q$ é tautológica.

Recordamos que:

• a negação $\neg A$ é verdadeira se e só se $A$ é falsa e vice-versa;
• a disjunção $A \vee B$ é falsa se e só se $A$ e $B$ são ambas falsas;

• a conjunção $A \wedge B$ é verdadeira se e só se $A$ e $B$ são ambas verdadeiras;

• a implicação $A \to B$ é falsa se e só se $A$ é verdadeira e $B$ é falsa;

Usando as informações acima, vamos então construir a tabela de verdade:

$\begin{array}{|c|c||c|c|c|c|c|}p&q&p \vee q & \neg p & (p \vee q) \wedge (\neg p) & q & [(p \vee q) \wedge (\neg p)] \to q\\-&-&--&-&------&-&---------\\V&V&V&F&F&V&V\\V&F&V&F&F&F&V\\F&V&V&V&V&V&V\\F&F&F&V&F&F&V\\\end{array}$

Verificamos que a proposição é verdadeira em todas as circunstâncias, ou seja, é uma tautologia. Como tal, o argumento é válido.