Question

Utilizando seus conhecimentos sobre equação do segundo grau, julgue as afirmativas a seguir como verdadeiras ou falsas.
I- Toda equação do segundo grau possui pelo menos uma solução real
II- Uma equação do segundo grau é conhecida como incompleta quando o coeficiente b ou c é igual a zero.
III- Quando o valor do discriminante é um número positivo que nao possui raiz quadrada exata, dizemos que a equação nao possui solução.

Analisando as afirmativas pode-se afirmar que:

a- todas estão incorretas
b-somente a afirmativa I está correta
c- somente a afirmativa II está correta
d- somente a afirmativa III está correta
e- todas estão corretas

Answer 1

Olá,

I - Falsa.

Uma equação do segundo grau pode não ter soluções em números reais, basta que o discriminante seja menor que zero.

$\Delta < 0$

II - Verdadeira.

Os coeficientes b e c podem ser iguais a zero, sendo a equação incompleta.

$a {x}^{2} + bx = 0$

$a {x}^{2} + c = 0$

Obs.: O coeficiente a não pode ser igual a zero.

III - Falsa.

Mesmo que a raiz do discriminante não seja exata, há solução para a equação seja em números reais ou complexos.

Lembrete: Pode-se provar que toda equação polinomial de coeficientes inteiros possui solução no conjunto dos números complexos (os números complexos incluem os números reais).

Reposta:

b - Somente a afirmativa I está correta.

Answer 2

Assinalando as afirmativas, é possível afirmar que somente a afirmativa II está correta. Letra C.

I - Toda equação do 2º grau possui pelo menos uma solução real. Falso, pois a equação do 2º deve ter duas soluções reais para ser completa.

II - A equação do 2º grau pode ser considerada como incompleta quando os coeficientes b ou c forem iguais a zero. Verdadeira, pois para que uma equação do 2º grau seja completa, os coeficientes a, b e c devem ser diferentes de zero.

III - Quando o valor do discriminante é positivo sem raiz quadrada exata, a equação não possui solução. Falso. Para que a equação de 2º grau seja considerada como sem solução, o discriminante deve ser negativo. No caso de ser positivo, mesmo que a raiz quadrada não seja exata, ainda assim apresenta duas soluções, uma positiva e outra negativa.

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