Question

Utilizando seus conhecimentos sobre

equação do segundo grau, julgue as afirmativas

a seguir como verdadeiras ou falsas.

I – Toda equação do segundo grau tem duas

soluções.

II – Uma equação do segundo grau é conhecida

como incompleta quando o coeficiente a,b ou c é

igual a zero.Quando o valor do discriminante (Δ) é um

número negativo, dizemos que a equação não

possui solução.

Analisando as afirmativas, podemos afirmar

que:

a) todas estão incorretas.

b) somente a afirmativa I está correta.

c) somente a afirmativa II está correta.

d) somente a afirmativa III está correta.

e) todas estão corretas.​

Answer 1

Analisando as afirmativas, podemos afirmar que todas elas estão incorretas, o que corresponde à alternativa A.

Vamos lá?

Sabemos que a equação do 2° grau (ou equação quadrática) é quando o seu maior expoente é 2 e ela pode ser representada assim:

• ax² + bx + c = 0

Ao observá-la, podemos ver que elas possuem os coeficientes a, b e c. Por exemplo, na equação 5x² + 2x + 7 = 0, o coeficiente a é 5, o coeficiente b é 2, e o c é 7.

Para calcular as raízes de uma equação do 2° grau, precisamos antes calcular o discriminante Δ pela seguinte fórmula:

• b² - 4 × a × c

Se o resultado desta fórmula for menor que 0, dizemos que a equação não possui raízes reais.

Analisando cada alternativa:

• I - Toda equação do 2° grau tem duas soluções. → FALSO. A equação pode apresentar apenas uma solução, mas isso indicará que a solução é dupla. Isso, se o discriminante for igual a 0.
• II - Uma equação do 2° grau é conhecida como incompleta quando o coeficiente a, b ou c é igual a 0. → FALSO. Esta afirmativa poderia ser verdadeira, se tirássemos o coeficiente a, mas, se numa equação o coeficiente a for igual a 0, ela deixa de ser uma equação do 2° grau e se torna do 1° grau, pois o expoente 2 não ia resultar em nada, pois 0x² = 0.
• III - Quando o valor do discriminante Δ é um número negativo, dizemos que a equação não possui solução. → FALSO. Esta alternativa é verdadeira em parte, mas faltou acrescentar: a equação não possui raízes reais, pois ela pode ter raízes complexas, etc.

Concluímos, então, que nenhuma afirmativa está correta (letra A).

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Espero ter ajudado. Bons estudos! ☺

Answer 2

Alternativa C

I – Falsa. Nem sempre a equação do segundo grau possui solução. Uma forma de verificar se a equação possui solução nos números reais é calcular o delta. Caso ele seja negativo, a equação não possui solução real.

II — Verdadeira. Por definição, a equação é incompleta quando b = 0 ou quando c = 0.

III – Falsa. Quando o valor do discriminante é positivo, há duas soluções reais na equação, independentemente de ele possuir raiz quadrada exata ou não.