Question

Utilizando-se uma tela metálica de galinheiro com comprimento total de 20m e altura de 1,5m, e fixando as duas extremidades em uma parede de modo a formar um cercado de 4 lados, sendo que o quarto lado é a própria parede.
Determinar o valor da largura do cercado que produza a maior área interna útil do cercado.
Considerar o afastamento da parede como a largura X e o lado paralelo à parede como Y.
Escreva uma expressão matemática que reapresenta a área útil interna do cercado, em função do afastamento da parede

Answer 1

X = 5

expressão que reapresenta a área útil interna do cercado em função do afastamento da parede: A = - 2x² + 20x

Explicação:

x = largura do cercado

y = lado paralelo à parede

O comprimento do cercado é de 20 m. Logo, temos:

x + x + y = 20

Isolando o y, temos:

2x + y = 20

y = 20 - 2x

Sabemos que a área do retângulo é o produto de suas dimensões. Logo:

A = x · y

A = x · (20 - 2x)

A = - 2x² + 20x

A área está sendo representado por uma equação do 2° grau (a = - 2/ b = 20/ c = 0).

Para acharmos o valor de x que produza a maior área interna útil do cercado, precisamos achar o valor de Xv.

Xv = - b

        2a

Xv = - 20

       2(-2)

Xv = - 20

         - 4

Xv = 5

Portanto, a largura deve ser de 5 m.