Question

Utilizando-se os conceitos de série, foram feitos dois gráficos para esboçar os nove primeiros termos e a soma deles, conforme mostram as figuras que se seguem.


Figura - Termos e soma de uma série numérica.


Figura 1 a


(a) Série 1


Figura 1b


(b) Série 2


Fonte: a autora.


Baseado nas figuras da série 1 e série 2, assinale a alternativa correta.


Escolha uma:

a.

A série 1 parece convergir para o valor de zero, enquanto a série 2 diverge.


b.

A série 1 parece convergir para o valor de 2,5, enquanto a série 2 diverge.


c.

A série 1 parece divergir e a série 2 convergir para o valor de zero.


d.

A série 1 diverge e a série 2 converge para o valor de infinito.


e.

Ambas as séries divergem.

Answer 1

Resposta:

c)

A série 1 parece convergir para o valor de 2,5, enquanto a série 2 diverge.

Alternativa assinalada

Explicação:

Corrigido pelo AVA.

Answer 2

Utilizando a definição de série convergente e divergente, concluímos que, a primeira série converge para o valor numérico 2,5 e a segunda série diverge, alternativa B.

Séries numéricas

As séries numéricas são um tipo especial de sequências numéricas, as quais são obtidas pela soma de uma quantidade infinita enumerável de termos.

Dada uma série numérica temos duas possibilidades:

• A série converge para um valor numérico, nesse caso, quando o contador da série se torna suficientemente grande podemos notar que o valor associado ao somatório se aproxima de um número real fixo. Esse número real fixo é chamado de limite da série.
• A série diverge, nesse caso, os valores do somatório não tendem a um valor numérico fixo quando se o contador torna suficientemente grande.

Um dos teoremas básicos para verificar a convergência ou divergência de uma série é o seguinte:

• Se uma série numérica converge, então o limite do termo associado necessariamente tende a zero.

Portanto, para analisar a convergência ou divergência das séries dadas na questão basta analisar duas propriedades:

• Os termos da série se aproximam de zero?
• A soma da série se aproxima de um valor fixo?

Dessa forma, podemos afirmar que, a primeira série converge para 2,5 e a segunda série diverge.

Para mais informações sobre séries numéricas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/53242630

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