Question

Utilizando-se o fato de que a derivada fornece a inclinação da reta tangente à curva em um ponto dado, então, após o cálculo da derivada, é possível encontrar a equação da reta tangente à curva f(x) no ponto P, pois teremos conhecidos um ponto da reta e o seu coeficiente angular.

Com base no exposto, encontre a reta tangente à curva f(x) = x² + 2x + 1 no ponto P(1, 4).

Answer 1

Resposta:

y=4x

Explicação:

A equação da reta tangente à curva f na abscissa a é calculada por:

y - f(a) = f'(a) (x - a)

Como a inclinação da reta tangente à curva f na abscissa a = 1 é dada por f'(1), calcula-se primeiro a derivada de f:

f' (²) = lim f(x + h) - f(x) = (x+h)²+2(x+h)+1 - (x² + 2x + 1)

        h>0

= lim x² + 2xh +h2 + 2x +2h + 1 - x² -2x - 1 = lim (2x + h +2)h

  h >0                                                             h>0        h

                                                                                       

Em seguida, aplica-se essa derivada na abscissa a = 1:

f'(1)=2.1+2=4

Logo, a equação da reta tangente a f na abscissa a = 1 é:

y-f(1)=f'(1)(x-1)

y-4 = 4(x-1

y = 4x