Question

Utilizando –se 4 cores distintas, de quantas formas pode-se pintar uma bandeira formada por 4 listras verticais, sabendo-se que duas listras vizinhas não podem ser da mesma cor?



a) 24

b) 108

c) 124

d) 324

e) 256

Answer 1

Bonsouir cher ami !!!

Ça  vá?

Temos uma questão de combinação  e vamos fazer o seguinte :

Como são 4 listras,e 4 cores faremos 4 casas uma pra cada listra e vamos dar nomes as 4 cores.

Azul
Preto
Vermelho
Branco
 
   

 ---------x--------x---------x----------

Agora repare que  na 1º casa eu posso  usar qualquer uma das 4 cores, logo tenho 4 opções de cores na 1º casa, logo:
 
   
    __4__x____x____x____

Agora suponhamos que na 1º casa eu escolhi a cor preta , então na 2º casa eu só terei 3 opções de cores, pois como diz a questão eu não posso misturar duas cores iguais neste bandeira, logo a cor preta não pode ser usada novamente, então restam 3 cores para a 2º casa.


  __4__x__3__x___x___



Agora na 2º casa eu escolhi a cor branca, como eu não posso usar esta cor para a 3º casa, pois como diz a questão não podemos ter DUAS cores IGUAIS e casas consecutivas, logo só terei 3 cores a serem usadas novamente

__4__x__3__x__3__x____

Paralelamente a 4º casa idem, então

__4__x__3__x__3__x__3__ =   108  possibilidades

A Bientot!!