Question

Utilizando os números, 0,1,2,3,4,5,6 e 7 de quantas formas diferentes podemos forma um algarismo de 4 dígitos? Quantos números pares com 3 dígitos podemos formar?

Answer 1

Resposta:

Podemos forma 4096 números de 4 dígitos e podemos formar 256 números pares com 3 dígitos.

Explicação passo-a-passo:

Para sabermos de quantas formas distintas podemos formar um algarismo de  p dígitos utilizando n números, considerando repetição de números, temos que calcular um arranjo com repetição AR:

$AR_{n,p} = n^{p}$

em nosso caso, temos 8 números do 0 até o 7 e queremos formar um número com 4 dígitos, então:

$AR_{8,4} = 8^{4} =4096$

para formar números pares com 3 dígitos, primeiro separamos os números pares de nossa amostra:

0, 2, 4 e 6, temos 4 números pares.

Sabemos que, para um número ser considerado par, ele deve terminar com um algarismo par, portanto faremos um arranjo de 2 algarismos com nossos 8 elementos e multiplica-lo por 4, pois há apenas 4 algarismos finais possíveis:

$AR_{8,2} *4 = 8^{2}*4 = 64*4=256$

Assim teremos 256 números pares de 3 dígitos