Question

Utilizando os conceitos de taxa efetiva, nominal e montante sob o regime de juros compostos, calcule a taxa efetiva e o valor futuro que um empresário vai pagar ao final de um determinado período se utilizar das condições a seguir:

Answer 1

Resposta:

C = 2.000

N = 4 t  

I = 3% a.t  

M =?  

J C  

〖 M= C (1+i)〗^4

〖  M= 2000 (1+0,03)〗^4

M 20251,02    = Valor Futuro

C = 2.000

N = 1 ano  

I = 10% a.a  

M =?  

4 JC  

〖 M=  C (1+i)〗^n  

M=〖 2000 (1+0,10)〗^1

M = 2.200,00 = Valor Futuro  

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Sob o regime de juros compostos as montantes das opções 01 e 02 valem, respectivamente, R$2.251,02 e R$2.200,00. Além disso, a taxa de juros efetiva é de 11,28%a.a.

Juros compostos

Os juros compostos são utilizados na maioria das negociações financeiras. Seu valor final, ou seja, sua montante, é calculada a partir da fórmula:

$M=C(1+i)^{t}$, onde:

• M é a montante;
• C é o capital inicial, ou seja, o valor inicial;
• i é a taxa de juros, em decimais, ou seja, dividida por 100;
• t é o tempo que o dinheiro ficou aplicado.

Resolução do Exercício

O exercício pede que sejam calculadas as montantes das duas situações e a taxa efetiva.

OPÇÃO 1

• Capital = R$2.000,00
• Tempo de aplicação = 1 ano;
• Taxa de juros = 3% ao trimestre

Para ser possível utilizar a fórmula do juros a taxa e o tempo de aplicação devem ter o mesmo período, ou seja, tempo de aplicação em anos e taxa de juros ao ano. Como um trimestre possuí 3 meses, logo:

12 meses / 3 = 4 trimestres

Então utiliza-se t = 4.

Substituindo-se os valores na fórmula, o valor da montante, em reais será de:

$M=2.000(1+0,03)^{4}$

$M=2.000(1,03)^{4}$

$M=2.000*1,126$

$M=2.251,02$

OPÇÃO 2

• Capital = R$2.000,00
• Tempo de aplicação = 12 meses;
• Taxa de juros = 10% ao ano

Assim como na opção 1, o tempo de aplicação e a taxa de juros estão em períodos diferentes. Como a taxa de juros está em anos e doze meses equivale a um ano utiliza-se t = 1.

Portanto, o valor da montante, em reais será de:

$M=2.000(1+0,10)^{1}$

$M=2.000(1,10)^{1}$

$M=2000*1,1$

$M=2.200,00$

TAXA EFETIVA

Para calcular a taxa efetiva primeiro é necessário somar as montantes:

M = 2.251,02 + 2.200,00

M = R$4.451,02

Como foram utilizados dois capitais de R$2.000,00 cada, então o capital total será de R$4.000,00. O tempo de aplicação em ambos os casos é de 1 ano. Portanto, a taxa efetiva ao ano será de:

$4.451,02=4.000(1+t)^{1}$

4.451,02 = (4.000 × 1) + (4000 × t)

4.451,02 = 4.000 + 4.000t

4.000t = 4,451,02 - 4.000,00

4.000t = 451,02

t = 451,02 / 4.000

t = 0,1128 = 11,28% a.a.

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre juros composto no link: brainly.com.br/tarefa/39470845

Bons estudos!

#SPJ2