Question

Utilizando os conceitos da integração por substituição, analise a função apresentada e assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral definida para a função entre os limites de integração 0 a 2.


7x-6
f ( x ) = 7e

Alternativas
Alternativa 1:
1750,12.

Alternativa 2:
1930,53.

Alternativa 3:
2025,81.

Alternativa 4:
2730,57.

Alternativa 5:
2980,96.

Answer 1

Acredito que a função seja $f(x) = 7e^{7x-6}$.

Queremos integrar a função f no intervalo de 0 a 2, ou seja, queremos calcular a seguinte integral:

$\int\limits^2_0 {7e^{7x-6}} \, dx$.

Veja que no expoente temos 7x - 6 e na base temos o 7 multiplicando o número e. Então, utilizando o método da substituição (u du), vamos considerar que:

u = 7x - 6

du = 7dx.

Sendo assim, temos que:

$\int\limits^2_0 {7e^{7x-6}} \, dx = \int\limits^2_0 {e^u} \, du = e^u$

Fazendo a substituição e aplicando os limites de integração, obtemos:

$\int\limits^2_0 {7e^{7x-6}} \, dx = e^{7x-6} = e^{7.2 - 6} - e^{7.0 - 6} = e^8 - e^{-6} = 2980,96$.

Portanto, a alternativa correta é a alternativa 5.