utilizando os algarismos 2,3,4,5,6,e 7 quantos numeros de 4 digitos podem ser formados de tal forma que dois digitos consecutivos nunca sejam iguais ?
Soluções para a tarefa
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Quando um número estiver sublinhado estou me referindo ao número de algarismos possíveis para ocupar aquela posição.
Um número de quatro dígitos pode ser montado tomando-se um algarismo para cada uma das quatro posições, independentemente da ordem (vamos ter quatro algarismos dispostos no final, formando um número :P), daí podemos montar esse número da seguinte forma: escolhemos um número para a segunda posição (centenas), depois um para a primeira (und. de milhar), para a terceira (dezena) e, por fim, para a quarta posição (unidades). Temos seis algarismos disponíveis, então:
i) Escolhendo o algarismo das centenas: _ 6 _ _
ii) Escolhendo o algarismo das unidades de milhar: Como usamos um algarismo nas centenas e não podemos ter dois algarismos consecutivos iguais temos apenas 5 possibilidades para a primeira posição 5 6 _ _
iii) Escolhendo o algarismo das dezenas: mesma coisa que acima 5 6 5 _
iv) Último algarismo: repete-se o raciocínio de novo 5 6 5 5
Então, pelo princípio fundamental da contagem, temos que o total de números formados dessa forma é:
Um número de quatro dígitos pode ser montado tomando-se um algarismo para cada uma das quatro posições, independentemente da ordem (vamos ter quatro algarismos dispostos no final, formando um número :P), daí podemos montar esse número da seguinte forma: escolhemos um número para a segunda posição (centenas), depois um para a primeira (und. de milhar), para a terceira (dezena) e, por fim, para a quarta posição (unidades). Temos seis algarismos disponíveis, então:
i) Escolhendo o algarismo das centenas: _ 6 _ _
ii) Escolhendo o algarismo das unidades de milhar: Como usamos um algarismo nas centenas e não podemos ter dois algarismos consecutivos iguais temos apenas 5 possibilidades para a primeira posição 5 6 _ _
iii) Escolhendo o algarismo das dezenas: mesma coisa que acima 5 6 5 _
iv) Último algarismo: repete-se o raciocínio de novo 5 6 5 5
Então, pelo princípio fundamental da contagem, temos que o total de números formados dessa forma é:
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