Question

Utilizando os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7 sem repetição quantos números naturais compreendidos entre 300 e 3000 podemos formar?Me ajudem!

Answer 1

 Entre 300 e 3000 podemos ter números com 3 ou com 4 algarismos 

a) com 3 algarismos : 

para ser maior que 300 , o 1º algarismo pode ser 3,5,7 ou 8 ( 4 possibilidades) 
o 2º algarismo tem que ser diferente do 1º , logo 5 possibilidades (são 6 algarismos) 
o 3º algarismo diferente dos outros 2 , logo 4 possibilidades. 

Portanto para formar o número são 4.5.4 = 80 hipóteses 

Nota : Se quiseres fazer usando arranjos sem repetição , será 
A(6,3) - 2.A(5,2) = 6.5.4 - 2 .5.4 = 120 -40 = 80 
(ao total A(6,3) que é escolher 3 algarismos dos 6,temos que subtrair os iniciados por 1 ou 2 , por isso 2 vezes, onde temos depois que escolher 2 dos outros 5 algarismos para completar o número) 

b) com 4 algarismos : 
para ser menor que 3000 , o 1º algarismo tem que ser 1 ou 2 ( 2 hipóteses). 
Para o 2º algarismo temos 5 hipóteses. 
Para o 3º 4 , para o 4º 3 

2.5.4.3 = 120 

Nota : com arranjos , seria A(6,4) - 4 . A(5,3) , pelo mesmo raciocínio acima. 
6.5.4.3 - 4. 5.4.3 = 360-240 = 120 

Portanto ,somando os números de 3 com os de 4 algarismos , a resposta à pergunta é 

80+120 = 200 

Answer 2

Entre 300 e 3000 teria que ser maior que trezentos: Não utilizaria então o 1 e 2.
seira:
                 3_ _  sobrariam dois espaços para serem preenchidos sem repetição, ou seja: qualquer número das 7 opções, menos o 3. Seria então o 3 mais qualquer das outras 6 alternativa (1,2,4,5,6,7). Se por exemplo você usar o 7 depois do 3 ele já não poderia ser usado no próximo, por não poder haver repetição. ficaria:
                               37_      então o espaço restante ficaria para outras 5 opções(1,2,4,5,6). Como para iniciar, além do 3 você tem o 4,5,6,7 então ficaria 5 opções para iniciar multiplicado por 6 opções (eliminamos o 3) multiplicado por 5 opçoes restantes. então para os casos das centenas você teria 5*6*5 = 150 opções
Agora as opções das casas dos milhares. O raciocínio é o mesmo, só que para 4 casas agora, e podendo iniciar com os números 1 e 2  e não pode ultrapassar o valor de 3000, logo não poderá começar com os números 3,4,5,6,7, então:

               1_ _ _ e 2_ _ _ são inicialmente duas opções e posteriormente poderá usar quaisquer dos outros números. Seria então:

             2*6*5*4 = 240

Somados aos 150 da casa das centenas fica: 150+240 = 390 opções