Question

utilizando o teorema de tales, calcule os valores de X e Y, sendo a// b // c //d​

Answer 1

O teorema de Tales diz que os segmentos em que retas transversais são divididas por retas paralelas são proporcionais uns aos outros. Podemos usá-lo para descobrir x e y.

Podemos dizer que a razão entre os segmentos verdes de valor 6 e y + 1 é igual à razão entre os segmentos vermelhos de valor 4 e 2y - 1. Ou seja:

$\frac{6}{y+1} = \frac{4}{2y-1} \longrightarrow 6(2y - 1) = 4(y + 1) \longrightarrow 12y - 6 = 4y + 4\\\\\longrightarrow 12y - 4y = 4 + 6 \longrightarrow 8y = 10 \longrightarrow y = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$

Também podemos dizer que a razão entre os segmentos verdes de valor 6 e x - 6 é igual à razão entre os segmentos vermelhos de valor 4 e 2. Ou seja:

$\frac{6}{x - 6} = \frac{4}{2} \longrightarrow 6 = 2(x-6) \longrightarrow 6 = 2x - 12 \longrightarrow x = \frac{18}{2} = 9$

Ou seja:

$y = \frac{5}{4}\\\\x = 9$