Question

utilizando o teorema de pitágoras, determine o valor de x nos triângulos retângulos:​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O teorema de Pitágoras determina que:

O quadrado da hipotenusa (a) é igual a soma do quadrado dos catetos(b e c).

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2}$

Deste modo temos:

A)

${x}^{2} = {8}^{2} + {10}^{2} \\ \\ {x}^{2} = 64 + 100 \\ \\ {x}^{2} = 164 \\ \\ x = \sqrt{164} \\ \\ x = \sqrt{ {2}^{2} \times 41} \\ \\ \boxed{x = 2 \sqrt{41} }$

B)

${12}^{2} = {9}^{2} + {x}^{2} \\ \\ 144 = 81 + {x}^{2} \\ \\ {x}^{2} = 144 - 81 \\ \\ x = \sqrt{63} \\ \\ x = \sqrt{ {3}^{2} \times 7 } \\ \\ \boxed{ x = 3\sqrt{7} }$

C)

${20}^{2} = {16}^{2} + {x}^{2} \\ \\ 400 = 256 + {x}^{2} \\ \\ {x}^{2} = 400 - 256 \\ \\ {x}^{2} = 144 \\ \\ x = \sqrt{144} \\ \\ \boxed{x = 12}$

D)

${18}^{2} = {x}^{2} + {x}^{2} \\ \\ 2 {x}^{2} = 324 \\ \\ {x}^{2} = \frac{324}{2} \\ \\ {x}^{2} = 162 \\ \\ x = \sqrt{162} \\ \\ x = \sqrt{ {9}^{2} \times 2} \\ \\ \boxed{x = 9 \sqrt{2} }$

E)

${x}^{2} = { \sqrt{16} }^{2} + { \sqrt{25} }^{2} \\ \\ {x}^{2} = 16 + 25 \\ \\ {x}^{2} = 41 \\ \\ \boxed{x = \sqrt{41} }$