Question

utilizando o Teorema de Laplace,calcule o determinante da matriz A=(aij)3x3,onde aij=i+j,e marque a alternativa que contem o valor de det(A)

Answer 1

Olá

Vamos primeiro definir quem é a matriz A

A matriz A será da seguinte forma:

$A = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right] = \ \left[\begin{array}{ccc}2&3&4\\3&4&5\\4&5&6\end{array}\right]$

Para calcularmos pelo método de Laplace, vamos pegar a primeira linha da matriz.

Agora, temos que pegar o primeiro elemento da primeira coluna (no caso é o 2) e "deletarmos" a primeira coluna e a primeira linha. Vai nos restar uma matriz quadrada de ordem 2. Devemos multiplicar o 2 pelo determinante dessa matriz que sobrou.

Faremos isso com o 3 e o 4 também, sendo que, como o 3 está na segunda coluna, então teremos que multiplicar pelo determinante da matriz que sobrou por -3.

Sempre os elementos que estiverem nas colunas pares serão multiplicados por -1.

Feito isso, temos que: 

Det A = 2(4.6 - 5.5) - 3.(3.6 - 4.5) + 4.(3.5 - 4.4) = 2(24 - 25) - (18 - 20) + 4(15 - 16) = -2 + 6 - 4 = 0

Answer 2

Me basiei em uma forma diferente, porém chegou ao mesmo resultado .