Question

Utilizando o seno e o cosseno da diferença de dois arcos, determine o valor de A = sen 15° - cos 15°.

A)- √2/2 - √6/2
B)- √2/4
C)- √2/2
D)- - √2/2
E)- √6/4

Me ajudem é pra prova hoje!!!

Answer 1

O valor de A é -√2/2, alternativa D.

O seno e cosseno da diferença de dois arcos são dados pelas seguintes expressões:

sen(a - b) = sen(a)·cos(b) - sen(b)·cos(a)

cos(a - b) = cos(a)·cos(b) + sen(a)·sen(b)

Podemos escrever o arco de 15° como a subtração de 45° e 30°, então:

sen 15° = sen 45° - 30° = sen(45°)·cos(30°) - sen(30°)·cos(45°)

sen 15° = √2/2 · √3/2 - 1/2 · √2/2

sen 15° = √2/2 · (√3/2 - 1/2)

cos 15° = cos 45° - 30° = cos(45°)·cos(30°) + sen(45°)·sen(30°)

cos 15° = √2/2 · √3/2 + √2/2 · 1/2

cos 15° = √2/2 · (√3/2 + 1/2)

Portanto, o valor de A é:

A = sen 15° - cos 15°

A = √2/2 · (√3/2 - 1/2) - √2/2 · (√3/2 + 1/2)

A = √2/2 · (√3/2 - 1/2 - √3/2 - 1/2)

A = √2/2 · (-1)

A = -√2/2