Question

Utilizando o Produto de Stevin, obtenha a forma fatorada do trinômio x² - 7x +12. me ajudem nessa aqui também

Answer 1

A questão quer a fatoração de x² - 7x + 12 através do produto de Stevin.

O produto de Stevin é dado por:

$\boxed{ \boxed{ \sf (x + a).(x + b) = x {}^{2} + (a + b)x + a.b}}$

Onde os elementos "a" e "b" são números encontrados através de um raciocínio lógico. Vamos escrever a nossa expressão:

$\sf x {}^{2} - 7x + 12$

Tal produto diz que devemos encontrar dois números (a e b) que somados resultem no termo que possui "x", ou seja, (7) e multiplicados resultem no termo independente, ou seja, (12). Você há de concordar comigo que os números são -4 e -3, pois:

$\begin{cases} \sf - 4 - 3 = - 7 \\ \sf - 4.( -3 ) = 12 \end{cases}$

Portanto os valores de "a" e "b" são -4 e -3 ou vice versa, tendo esses valores, vamos substituir no produto de Stevin:

$\boxed{\boxed{ \sf x {}^{2} - 7x + 12 = (x - 4).(x - 3)}}$

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

 (x – 3) · (x – 4)

Explicação passo-a-passo:

x² – 7x + 12 = (x + a) · (x + b) → a + b = – 7 e a · b = 12

Como a soma é negativa e o produto é positivo, conclui-se que a e b são ambos negativos.

Os fatores do produto (12) são: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Logo, a = –3 e b = –4, pois (–3) + (–4) = –7 e (–3) · (–4) = 12

Portanto, a forma fatorada do trinômio é (x – 3) · (x – 4)