Question

Utilizando o processo de al-Khwarizmi quais as raízes da equação x² + 3x – 4 = 0 * 1 ponto
a) 4 e 1
b) 4 e -1
c) -4 e 1
d) -4 e -1 ​

Answer 1

Resposta:

1- c) -4 e 1

2- b) 2

Explicação passo a passo 1:

Considerando a expressão x² + 3x, podemos interpretar:

x² + 3x = x²+ 2 $(\frac{3}{2}x)$

x²+ 3x - 4 = 0

x²+ 3x = 4

x²+ 3x + 9/4

(x + 3/2)²= 25/4

x + 3/2 = ± $\sqrt{}$$\frac{25}{4}$

x + 3/2 = + $\sqrt{}$$\frac{25}{4}$   ou   x + 3/2 = - $\sqrt{}$$\frac{25}{4}$

x = 5/2 - 3/2       x = -5/2 - 3/2

x = 1                    x = -4

Explicação passo a passo 2:

Desenvolvendo a sequência de cálculos desenvolvidas por al-Khwarizmi temos:

x²+ 8.x + 8.x = 36                    (enunciado)

x²+ 8.x + 8.x + 64 = 36 + 64   (completar quadrado)

x²+ 16x + 64 = 100                   (área do quadrado)

(x + 8)²= 100                            (raiz quadrada)

(x + 8) = 10

x = 2

Respostas do dia 17/06/2021

 

Ciências | 9º Ano | Aula 39 | 1- A 2- D  

Ed. Física | 9º Ano | Aula 26 | 1- C 2- B  

História | 9º Ano | Aula 40 | 1- A 2- A  

Português | 9º Ano | Aula 65 | 1- D 2- C  

Matemática | 9º Ano | Aula 66 | 1- C 2- B

 

Espero ter ajudado <3

Answer 2

Pelo método de Al - khwarizmi encontramos as raízes -4 e 1.

O enunciado trás uma equação de segundo grau, onde o x é a variável. Temos que  x² + 3x – 4 = 0, onde o os coeficiente são  a = 1, b = 3 e c = -4. A técnica mais utilizada nas escolas é pelo método de bhaskara (-b±√Δ)/2.a.

A questão pede a solução pelo o método de Al - Khowarizmi que é conhecido como método de completar quadrados.

Calculando pelo método temos:

Vejamos que não é um trinomio de um quadrado perfeito, já que

(x + 2)² ≠  x² + 3x – 4

x² + 2k·x + r = 0

r ≠ k²

Temos que:

3 = 2*x*1,5

Nesse caso precisaremos produzir uma equação da seguinte forma:

x² + 2k·x + k² = k² - r

Substituindo temos:

x² + 2*1,5*x + (2,25) =  (1,5)² - (-4)  

( x + 1,5) ² =  2,25 - (- 4 )  

√( x + 1,5) ² =  √6,25  

x + 1,5 =  ± 2,5  

x = ± 2,5 - 1,5  

x  = 2,5 - 1,5  

x = 1

e

x = - 2,5 - 1,5  

x = -4

Para saber mais sobre o matemático Al - Khwarizmi, acessando em:

https://brainly.com.br/tarefa/2192603