Question

Utilizando o processo algèbrico de Braskara,determine as raizes das equações do 2° grau no conjunto dos números reais:

a)${x}^{2} + 3x + 28 =$
b)
$2 {x}^{2} + 12x + 36 = 0$
c)
${x}^{2} + 8 x + 16 = 0$


​

Answer 1

Equação do 2° Grau

Denomina-se equação do 2° grau na incógnita x, toda equação da forma:

ax² + bx + c= 0

• Onde A, B e C são números reais, a ≠ 0.

Delta:

∆= b² - 4ac

• ∆>0 a equação possui duas raízes reais diferentes;
• ∆= 0 a equação possui duas raízes reais iguais.
• ∆<0 a equação não possui raiz real.

$a) {x}^{2} + 3x + 28 = 0 \\ a = 1 \\ b = 3 \\ c = 28$

$x = \frac{ - b\pm \sqrt{ {b - 4ac}^{} } }{2a}$

$x = \frac{ - 3\pm \sqrt{ {3}^{2} - 4 \times 1 \times 28 } }{2 \times 1} \\ x = \frac{ - 3\pm \sqrt{ - 103} }{2} \\ X \notin R$

$b) {2x}^{2} + 12x + 36 = 0 \: \: ( \div 2) \\ {x}^{2} + 6x + 18 = 0$

$x = \frac{ - 6\pm \sqrt{ {6}^{2} - 4 \times 1 \times 18 } }{2 \times 1} \\ x = \frac{ - 6\pm \sqrt{ - 36} }{2} \\ \\ X \notin R$

$c) {x}^{2} + 8x + 16 = 0$

$x = \frac{ - 8\pm \sqrt{ {8}^{2} - 4 \times 1 \times } }{2 \times 1} 16 \\ x = \frac{ - 8\pm \sqrt{0} }{2} = \frac{ - 8}{2} = - 4 \\ \\ S= { - 4}</p><p></p><p>$

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■AnnahLaryssa■

Answer 2

x²+3x+28=0

a=1

b=3

c=28

∆=b²-4ac

∆=3²-4×1×28

∆=9-112

∆=-103

-b±√∆/2a

-3±√-103/2×1

A equação não terá raízes reais, pois, não existe raiz quadrada, de um número inteiro.

2x²+12x+36=0

a=2

b=12

c=36

∆=b²-4ac

∆=12²-4×2×36

∆=144-288

∆=-144

-b±√∆/2a

-12±√-144/2×2

Como delta é menor que zero, a equação não terá raízes reais, pois, não existe raiz quadrada, de um número inteiro.

x²+ 8 x + 16 = 0

a=1

b=8

c=16

∆=b²-4ac

∆=8²-4×1×16

∆=64-64

∆=0

-b±√∆/2a

-8±√0/2×1

-8±0/2

x¹=-8+0/2=-8/2=>-4

x²=-8-0/2=-8/2=>-4