utilizando o processo algébrico de bhaskara determine as raízes das equações do 2º grau no conjunto dos números reais: a) x²+4x-5=0 b) 2x²-9x+4=0 c) x²+8x+16=0
Soluções para a tarefa
As raízes das equações do 2º grau no conjunto dos números reais são: a) -5 e 1; b) 4 e ; c) -4.
a) Da equação x² + 4x - 5 = 0, temos que:
- a = 1
- b = 4
- c = -5.
O valor de delta é:
Δ = 4² - 4.1.(-5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36.
Como Δ > 0, então a equação possui duas soluções reais distintas. São elas:
.
b) Da equação 2x² - 9x + 4 = 0, temos que:
- a = 2
- b = -9
- c = 4.
O valor de delta é:
Δ = (-9)² - 4.2.4
Δ = 81 - 32
Δ = 49.
Como Δ > 0, então a equação possui duas soluções reais distintas. São elas:
.
c) Da equação x² + 8x + 16 = 0, temos que:
- a = 1
- b = 8
- c = 16.
O valor de delta é igual a:
Δ = 8² - 4.1.16
Δ = 64 - 64
Δ = 0.
Como Δ = 0, então a equação possui duas soluções reais iguais. São elas:
x = -4.
As raízes das equações são:
a) x' = 1 e x'' = -5
b) x' = 4 e x'' = 1/2
c) x = -4
Bháskara
O método de Bháskara serve para calcular as raízes das equações de segundo grau, assim sendo:
- Delta (Δ) = b² - 4ac;
- Raizes (x) = (-b ±√Δ) / 2a
Resolução do exercício
- a) x² + 4x - 5 = 0
Sendo: a = 1 / b = 4 / c = -5
Δ = 4² - (4 × 1 × -5)
Δ = 16 - (-20)
Δ = 16 + 20
Δ = 36
x = (-4 ± √36) / (2 × 1)
x = (-4 ± 6) / 2
Portanto as raízes são:
x' = (-4 + 6) / 2
x' = 2/2
x' = 1
x'' = (-4 -6) / 2
x'' = -10/2
x'' = -5
- b) 2x² - 9x + 4 = 0
Sendo: a = 2 / b = -9 / c = 4
Δ = (-9)² - (4 × 2 × 4)
Δ = 81 - (32)
Δ = 81 - 32
Δ = 49
x = [-(-9) ± √49] / (2 × 2)
x = (9 ± 7) / 4
As raízes são:
x' = (9 + 7) / 4
x' = 16 / 4
x' = 4
x'' = (9 - 7) / 4
x'' = 2 / 4
x'' = 1/2 ou 0,5
- c) x² + 8x + 16 = 0
Sendo: a = 1 / b = 8 / c = 16
Δ = 8² - (4 × 1 × 16)
Δ = 64 - (64)
Δ = 0
x = (-8 ±√0)/(2 × 1)
x = (-8 ± 0) / 2
x = -8 / 2
x = -4
Neste caso a equação só terá uma raiz.
Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre Bháskara no link: https://brainly.com.br/tarefa/14047716
Bons estudos!
#SPJ5