Question

Utilizando o nome copacabana, calcule o número de anagramas formados desconsiderando aqueles em que ocorrem repetições consecutivas de letras.

Answer 1

São possíveis 75600 anagramas da palavra Copacabana sem repetição consecutiva de letras.

Permutação com elementos repetidos

Para resolver este problema usaremos a permutação com elementos repetidos. Primeiramente, devemos identificar quantas letras possui a palavra "Copacabana" e na sequencia identificarmos quantas destas letras são repetidas. Assim, rapidamente percebemos que a palavra possui 10 letras e que a letra "c" repete-se duas vezes, enquanto a letra "a" repete-se 4 vezes. Assim, teremos que:

P = 10!/2! × 4!

Note que na fração que montamos acima o numerador representa o total de anagramas possíveis e o denominador representa os elementos repetidos. Continuando temos que:

P = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4!/2 × 1 × 4!

Observe que interrompemos a o fatorial de 10 no 4!, pois ficamos com um 4! no numerador e outro no denominador. Desta forma podemos eliminar ambos. Assim, ficamos com:

P = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5/2

P = 151200/2

P = 75600

Logo, 75600 é o número de anagramas possíveis.

Você pode estudar mais sobre permutação com elementos repetidos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/17856621

#SPJ11