Matemática, perguntado por gabytorresgt818, 9 meses atrás

Utilizando o métodos da fatoração, determine o mmc entre 4 e 10. help meeeeeeeee

Soluções para a tarefa

Respondido por joaofuhr30

Resposta:

M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …

M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …

M(10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, …

M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, …

M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, …

M(11) = 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, ...

Os múltiplos de um número formam um conjunto infinito de elementos.

Divisores

Um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero. Observe alguns números e seus divisores:

D(10) = 1, 2, 5, 10.

D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.

D(25) = 1, 5, 25.

D(100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.

Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

O mínimo múltiplo comum entre dois números é representado pelo menor valor comum pertencente aos múltiplos dos números. Observe o MMC entre os números 20 e 30:

M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ....

M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, …

O MMC entre 20 e 30 é equivalente a 60.

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Outra forma de determinar o MMC entre 20 e 30 é por meio da fatoração, em que devemos escolher os fatores comuns e não comuns de maior expoente. Observe:

20 = 2·2·5 = 2²·5

30 = 2·3·5 = 2·3·5

MMC (20, 30) = 2²·3·5 = 60

A terceira opção consiste em realizar a decomposição simultânea dos números, multiplicando os fatores obtidos. Observe:

20, 30| 2 10, 15| 2 5, 15| 3 5, 5| 5 1, 1|

MMC(20,30) = 2·2·3·5 = 60

Máximo Divisor Comum (MDC)

O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor comum pertencente aos divisores dos números. Observe o MDC entre os números 20 e 30:

D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.

D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

O maior divisor comum dos números 20 e 30 é 10.

Podemos também determinar o MDC entre dois números por meio da fatoração, em que escolhemos os fatores comuns de menor expoente. Observe o MDC de 20 e 30 a partir desse método.

20 = 2·2·5 = 2²·5

30 = 2·3·5 = 2·3·5

MDC (20, 30) = 2·5 = 10

Exemplo:

Vamos determinar o MMC e o MDC entre os números 80 e 120.

MMC

80 = 2·2·2·2·5 = 24·5

120 = 2·2·2·3·5 = 2³·3·5

MMC (80, 120) = 24·3·5 = 240

MDC (80, 120) = 2³·5 = 40

Lista de Exercícios

Questão 1

Calcule o MMC e o MDC dos números abaixo:

a) 18 e 60

b) 210 e 462

Questão 2

(Fuvest – SP) No alto da torre de uma emissora de televisão, duas luzes “piscam” com frequências diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se num certo instante, as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a “piscar simultaneamente”?

a) 12

b) 10

c) 20

d) 15

e) 30

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