Utilizando o método SIMPLEX, resolva o problema de programação linear, cujo modelo matemático é apresentado a seguir, e assinale a alternativa que apresenta o resultado ótimo da função objetivo Z. Maximizar Z = 40. X1 50. X2 Sujeito a 10. X1 20. X2 ≤ 210 30. X1 10. X2 ≤ 180 X1 ,X2 ≥ 0 Sugestão: utilize o programa "SIMPLEX PHP" disponível em httpvichinsky. Com. Br/simplex
Soluções para a tarefa
Resposta:
d. 570
Explicação:
MODELO MATEMATICO
max Z = 40 x 1 + 50 x 2
Sujeito a
1) 10 x 1 + 20 x 2 =< 210
2) 30 x 1 + 10 x 2 =< 180
x i >= 0 para i = 1,..., 2
MODELO MATEMÁTICO AJUSTADO
max -40 x 1 - 50 x 2 + Z = 0
Sujeito a
1) 10 x 1 + 20 x 2 + x 3 = 210
2) 30 x 1 + 10 x 2 + x 4 = 180
x i >= 0 para i = 1,..., 4
SOLUÇÃO INICIAL
X 1 X 2 X 3 X 4 b
Z -40 -50 0 0 0
R 1 10 20 1 0 210
R 2 30 10 0 1 180
Variáveis básicas: S={Array, Array}
Solução: Z = 0
X 1 = 0
X 2 = 0
X 3 = 0
X 4 = 0
Solução de melhoria. O risco continua a iteração.
Elemento pivo na linha R 1 coluna X 2 .
ITERAÇÃO 1:
X 1 X 2 X 3 X 4 b
Z -15 0 5/2 0 525
R 1 1/2 1 1/20 0 21/2
R 2 25 0 -1/2 1 75
Variáveis básicas: S={2, Array }
Solução: Z = 525
X 1 = 0
X 2 = 21/2
X 3 = 0
X 4 = 0
Solução de melhoria. O risco continua a iteração.
Elemento pivo na linha R 2 coluna X 1 .
ITERAÇÃO 2:
X 1 X 2 X 3 X 4 b
Z 0 0 05/11 3/5 570
R 1 0 1 3/50 -1/50 9
R 2 1 0 -1/50 25/1 3
Variáveis básicas: S={2, 1 }
Solução: Z = 570
X 1 = 3
X 2 = 9
X 3 = 0
X 4 = 0
SOLUÇÃO ÓTIMA: Z = 570, X = [ 3, 9, 0, 0 ]
Resposta:
570
Explicação:
MAXIMIZAR: Z = 40 X1 + 50 X2 + 0 X3 + 0 X4
sujeito a
10 X1 + 20 X2 + 1 X3 = 210
30 X1 + 10 X2 + 1 X4 = 180
A solução ótima é Z = 570
X1 = 3
X2 = 9