Question

utilizando o metodo de herao,determine uma aproximação para cada raiz quadrada. Em seguida,com uma calculadora,Obtenha uma aproximação com quatro casas decimais e compare os resultados

a)
$\sqrt{8}$
B)
$\sqrt{6}$
C)
$\sqrt{12}$
D)
$\sqrt{24}$

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Answer 1

Tarefa

utilizando o metodo de herao,determine uma aproximação para cada raiz quadrada. Em seguida,com uma calculadora,Obtenha uma aproximação com quatro casas decimais e compare os resultados

Explicação passo-a-passo:

formula de Herao

an1 = (an + A/an)/2

a) √8 = 2.8284

a1 = 2

a2 = (2 + 8/2)/2 = 3

a3 = (3 + 8/3)/2 = 2.8333

a4 = (2.8333 + 8/2.8333)/2 = 2.8284

mesmo resultado

b) √6 = 2.4495

a1 = 2

a2 = (2 + 6/2)/2 = 2.5

a3 = (2.5 + 6/2.5)/2 = 2,45

a4 = (2.45 + 6/2.45)/2 = 2.4495

mesmo resultado

c) √12 = 3.4641

a1 = 3

a2 = (3 + 12/3)/2 = 3,5

a3 = (3.5 + 12/3,5)/2 = 3.4643

a4 = (3.4643 + 12/3.4643)/2 = 3.4641

mesmo resultado

d) √24 = 4.8900

a1 = 4

a2 = (4 + 24/4)/2 = 5

a3 = (5 + 24/5)/2 = 4.9

a4 = (4.9 + 24/4.9)/2 = 4.8900

mesmo resultado

Answer 2

Uma aproximação para cada raiz quadrada é:

a) √8 = 2,85

b) √6 = 2,45

c) √12 = 3,46

d) √24 = 4,91

Explicação:

Como é preciso utilizar o método de Herão, será aplicada a seguinte fórmula:  

     a₀ + n

a₁ =       a₀  

          2

a) √8

Como a raiz quadrada de 8 está entre 2 e 3, tomamos como aproximação inicial a₀ = 2,5. Aplicando na fórmula, temos:  

      2,5 + 8

a₁ =         2,5  

            2

a₁ = 2,5 + 3,2  

            2

a₁ = 5,7

         2

a₁ = 2,85

b) √6

Como a raiz quadrada de 6 está entre 2 e 3, tomamos como aproximação inicial a₀ = 2,5. Aplicando na fórmula, temos:  

      2,5 + 6

a₁ =         2,5  

            2

a₁ = 2,5 + 2,4  

            2

a₁ = 4,9

         2

a₁ = 2,45

c) √12

Como a raiz quadrada de 12 está entre 3 e 4, tomamos como aproximação inicial a₀ = 3,5. Aplicando na fórmula, temos:  

      3,5 + 12

a₁ =         3,5  

            2

a₁ = 3,5 + 3,43  

            2

a₁ = 6,93

         2

a₁ = 3,46

d) √24

Como a raiz quadrada de 24 está entre 4 e 5, tomamos como aproximação inicial a₀ = 4,5. Aplicando na fórmula, temos:  

      4,5 + 24

a₁ =         4,5  

            2

a₁ = 4,5 + 5,33  

            2

a₁ = 9,833

          2

a₁ = 4,9166

Pratique mais método de Herão em:

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