Question

utilizando o método de completar quadrados, determine as raízes das equações

x² - 8x - 9 = 0

x² + 18x + 17 = 0

- 2x² + 48x + 50 = 0

x² - 24x - 25 = 0

Answer 1

Resposta:

-b ± √b²- 4.a.c/2.a

x² - 8x - 9 = 0

a = 1 ; b= -8 ; c= -9

-(-8) ± √(-8)² - 4.1.(-9)/2.1

8 ± √64 +36/2

8 ± √100/2

8±10/2

x = 8+10/2 = 18/2. x= 9

x'= 8 - 10/2 = -2/2. x' = -1

Portanto, o produto das duas raízes:

9.(-1) = -9.

X² - 18X + 17=0

-b ± √b²- 4.a.c/2.a

x² + 18x + 17 = 0

▲ = b² - 4ac

▲ = 324 - 68

▲ = 256

X = (-b +- V▲) / 2a

X¹ = (18 + 16) / 2 = 17

X² = (18 - 16) / 2 = 1

Answer 2

Calculando as raízes das equações, tem-se:

a) - 1 e 9             b) - 1 e - 17           c) 1 e 25          d) 25 e - 1

Equação do 2° grau

Antes de respondermos a questão, vamos precisar de duas fórmulas essenciais, que são as fórmulas de Bháskara

Temos que:

• x = - b ± √Δ / 2 * a
• Δ = b² - 4 * a * c

A questão nos pede para calcularmos as raízes das equações.

Vamos analisar cada uma separadamente.

a) x² - 8x - 9 = 0

Vamos calcular o Delta:

Δ =  (- 8)² - 4 * 1 * (-9)

• Δ = 100

Calculando, agora, as raízes da equação, fica:

x = - (- 8) ± √100/ 2 * 1

• x' = 8 + 10/ 2 = 9
• x'' = 8 - 10 / 2 = - 1

Portanto, as raízes da equação são - 1 e 9

b) x² + 18x + 17 = 0

Vamos calcular o Delta:

Δ =  (18)² - 4 * 1 * (17)

• Δ = 256

Calculando, agora, as raízes da equação, fica:

x = - (18) ± √256/ 2 * 1

• x' = - 18 + 16/ 2 = - 1
• x'' = - 18 - 16/ 2 = - 17

Portanto, as raízes da equação são - 1 e - 17

c) - 2x² + 48x + 50 = 0

Simplificando por 2, temos:

- x² + 24x + 25 = 0

Vamos calcular o Delta:

Δ =  (24)² - 4 * (-1) * (25)

• Δ = 676

Calculando, agora, as raízes da equação, fica:

x = - (24) ± √676/ 2 * - 1

• x' = - 24 + 26 / - 2 = 1
• x'' = - 24 - 26 / - 2 = 25

Portanto, as raízes da equação são 1 e 25

d) x² - 24x - 25 = 0

Vamos calcular o Delta:

Δ =  (-24)² - 4 * 1 * (- 25)

• Δ = 676

Calculando, agora, as raízes da equação, fica:

x = - (- 24) ± √676/ 2 * 1

• x' = 24 + 26/ 2 = 25
• x'' = 24 - 26/ 2 = - 1

Portanto, as raízes da equação são 25 e - 1

Aprenda mais sobre Bháskara em: brainly.com.br/tarefa/45517804

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