Utilizando o método das derivadas para encontrar pontos de máximo e mínimo, considere a seguinte função de produção.
Sendo P a quantidade produzida de um bem, x e y os dois insumos utilizados para produção. Se o preço unitário do insumo x for de R$ 2,50 e do insumo y de R$ 1,75, determine as quantidades de insumos x e y que devem ser utilizadas nesta produção, para que o custo total dos insumos seja inferior a R$ 7.500,00, encontre também a quantidade produzida com os insumos encontrados e o custo total.
Considere apenas valores inteiros para x, y e P na apresentação dos resultados e duas casas decimais para o custo total.
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Conseguiu alguma luz amigo?, estou travado em uma igual =[
MarcosVCM:
P(y) = Y = 12600/ 7
P(y) = 1,800
Isolando X na equação 2,5x + 1,75y = 7500
X = 7500 – 1,75y/2,5
X = 3000 – 0,7y
X = 7500 – 1,75y/2,5
X = 3000 – 0,7y
Substituindo X na equação P(x,y) = 3x² + 2y², para encontrar Y.
3(3000 – 0,7y)² + 2y²
3 (9,000,000 – 4,200y + 0,49y²) + 2y²
27,000,000 – 12,600y + 1,47y² + 2y²
27,000,000 – 12,600y + 3,47y²
3(3000 – 0,7y)² + 2y²
3 (9,000,000 – 4,200y + 0,49y²) + 2y²
27,000,000 – 12,600y + 1,47y² + 2y²
27,000,000 – 12,600y + 3,47y²
Derivando Y
27,000,000 – 12,600y + 3,47y²
Py’ = - 12,600 + 6,94y = 0
y = 12,600/6,94
y = 1815
27,000,000 – 12,600y + 3,47y²
Py’ = - 12,600 + 6,94y = 0
y = 12,600/6,94
y = 1815
valor de x
2,5x + 1,75y = 7500
2,5x + 1,75(1815) = 7500
2,5x + 3,176 = 7500
2,5x = 7500 – 3176
x = 4324/2,5
x = 1729
2,5x + 1,75y = 7500
2,5x + 1,75(1815) = 7500
2,5x + 3,176 = 7500
2,5x = 7500 – 3176
x = 4324/2,5
x = 1729
Produção
P(1729,1815) = 3x² + 2y²
3(1729)² + 2(1815)²
8,968,323 + 6,588,450
P = 15,556,773
Custo
C(1729,1815) = 2,5x + 1,75y
2,5(1729) + 1,75(1815)
4,322 + 3,176
C = 7.498,75
P(1729,1815) = 3x² + 2y²
3(1729)² + 2(1815)²
8,968,323 + 6,588,450
P = 15,556,773
Custo
C(1729,1815) = 2,5x + 1,75y
2,5(1729) + 1,75(1815)
4,322 + 3,176
C = 7.498,75
Creio q é isso moça
Como encontrou o máximo ou minimo?
Esta tudo ai passo a passo =], na realidade n precisa encontrar o max ou mim, basta encontrar o valor de x e y.
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