Question

utilizando o metodo da substituiçao determine a soluçao de cada um dos seguintes sistemas das equaçoes nas incognitas x e y:
c)2x+y=-3
x-3y=-26

d)x+5y=-24
3x+2y=-4

e)3x-5y=2(x-y)+1
3y-3(x-3y)+x=-2-3y

Answer 1

Questões do texto:

c)

2x + y = - 3
x - 3y = - 26

2x + y = - 3
y = - 3 - 2x

x - 3y = - 26
x - 3.( - 3 - 2x) = - 26
x + 9 + 6x = - 26
7x = - 26 - 9
7x = - 35
x = - 35/7
x = - 5

2x +y = - 3
2.(-5) + y = - 3
- 10 + y = - 3
y = - 3 + 10
y = 7

************************
d)
x + 5y = - 24
3x + 2y = - 4

x + 5y = - 24
x = - 24 - 5y

3x + 2y = - 4
3.(- 24 - 5y) + 2y = - 4
- 72 - 15y + 2y = - 4
- 13y = - 4 + 72
- 13y = 68
y =  - 68
      ---------
         13

x + 5y = - 24
x + 5.( - 68) = - 24
           -------
              13

x  - 340     =  - 24
      ------- 
        13

13x - 340 = - 312
-------------    ---------
    13              13

13x = - 312 + 340
13x = 28

x = 28
      ------
       13

********************************

e)
3x - 5y = 2(x - y) + 1
3x - 5y = 2x - 2y + 1
3x - 2x - 5y + 2y = 1
x - 3y = 1

3y - 3.(x - 3y) + x = - 2 - 3y
3y - 3x + 9y + x = - 2 - 3y
- 2x + 12y = - 2 - 3y
- 2x + 12y + 3y = - 2
- 2x + 15y = - 2

x - 3y = 1
- 2x + 15y = - 2

x - 3y = 1
x = 1 + 3y

- 2x + 15y = - 2
- 2.(1 + 3y) + 15y = - 2
- 2 - 6y + 15y = - 2
- 2 + 9y = - 2
9y = - 2 + 2
9y = 0
y = 0/9
y = 0

x = 1 + 3y
x = 1 + 3.0
x = 1 + 0
x = 1

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
Questões da folha:

(imagem 1)

"e")

 x     =  20 +    x
----                 -----   
  5                    2

2x        200 + 5x
-----  =  ------------
 10            10

2x = 200 + 5x
- 200 = 5x - 2x
- 200 = 3x
3x = - 200
x = - 200
      ---------
          3

x - y = 23

- 200   - y = 23
--------
    3

- 200 - 3y = 69
-------------   -----
        3           3

- 200 - 3y = 69
- 200 - 69 = 3y
- 269 = 3y
3y = - 269
- 269       =  y
----------
     3

y = - 269
      --------
           3

**********************************
(Imagem 2)
f)   
   x   +  y =    1
------            -----
   4                2

x + 4y  =  2
--------   -----
   4          4

x + 4y = 2


x -  y    =  2
    -----
      3

3x - y = 6
-------   -----
   3         3

3x - y = 6


x + 4y = 2
3x - y = 6


x + 4y = 2
x = 2 - 4y

3x - y = 6
3.(2 - 4y) - y = 6
6 - 12y - y = 6
- 13y = 6 - 6
- 13y = 0
y = 0/(-13)
y = 0

x = 2 - 4y
x = 2 - 4.0
x = 2 - 0
x = 2
*********************************************
5a imagem:

i) 
x = 2(y + 2)

x - y   =  x    +  2
-------     ----
 10        - 2

- 2.(x - y)     10x - 40
----------  =  ---------------
 - 20              - 20

- 2x + 2y = 10x - 40
- 2x - 10x + 2y = - 40
- 12x + 2y = - 40 (:2)
- 6x + y = - 20

x = 2.(y + 2)
x = 2y + 4

- 6x + y = - 20
- 6.(2y + 4) + y = - 20
- 12y - 24 + y = - 20
- 11y - 24 = - 20
- 24 + 20 =  11y
- 4 = 11y
11y = - 4
y = - 4
      -----
       11

x = 2y + 4
x = 2.( - 4) + 4
           -----
            11

x = - 8  + 4
     -------
       11

x = - 8 + 44
      ------------
          11

x =  36
      ------
       11

*********************************
j) imagem 4

  x     +   1      = y
-----       -----
  4           2

x + 2   =     4y
--------      -------
   4               4

x + 2 = 4y
x = 4y + 2
3(x - y) + 2x = 10 - y
3x - 3y + 2x = 10 - y
3x + 2x - 3y = 10 - y
5x - 3y + y = 10
5x - 2y = 10

5x - 2y = 10
x = 4y + 2

5x - 2y = 10
5.(4y + 2) - 2y = 10
20y + 10 - 2y = 10
20y - 2y = 10 - 10
18y = 0
y = 0/18
y = 0

x = 4y + 2
x = 4.0 + 2
x = 0 + 2
x = 2

******************************************
h)  imagem 3

x + y     = x - y
--------      --------
    5              3

 x    =  y + 2
----
  2


x + y        x - y
--------  = -------- 
   5             3

3.(x + y) = 5.(x - y)
3x+ 3y = 5x - 5y
3x - 5x + 3y + 5y = 0
- 2x + 8y = 0

 x   =  y + 2
----
 2

x = 2(y + 2)
x = 2y + 4

- 2x + 8y = 0
- 2(2y + 4) + 8y = 0
- 4y - 8y + 8y = 0
- 4y + 0 = 0
- 4y = 0
y = 0/(-4)
y = 0

x = 2y + 4
x = 2.0 + 4
x = 0 + 4
x = 4