Question

utilizando o método da fatoração determine a raiz da equação x2+12x+36=0

Answer 1

x²+12x+36=0

lembre-se equação do segundo grau:
"Quadrado do primeiro mais duas vez o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo"

para obtermos x² temos x*x  

para obtermos o 36 temos 6² =36

(x+6)*(x+6)

se fizer a ação distributiva vai verificar que 

x * x = x²
x*6 = 6x
6*x = 6x
6*6 = 36

colocando tudo em ordem da equação original do problema
x²+6x+6x+36 ⇒ x²+12x+36

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No caso de equação do segundo grau separe o valor de x² em dois e achei que potência gera o último valor encontrado na equação

Resposta: (x+6)*(x+6)

outro exemplo

2x²+9x+9=0

primeiro valor 2x² = 2 * x * x  divido em dois teremos 2x no primeiro parentese e x no segundo.

A potência gera 9? 3 

(2x+3) * (x+3)

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pergunta feita nos comentários

raiz da equação

4x² - 12x + 9 = 16
4x² - 12x + 9 - 16 =0
4x² -12x - 7= 0

a= 4 b= -12 c = -7

Δ = b² - 4 * a * c
Δ = (-12)² - 4 * 4 * (-7)
Δ = 144 + 112
Δ = 256
√Δ = 16

x' = (- b + √Δ) ÷ (2 * a) = (-(-12) + 16) ÷ (2 * 4) = (12+16) ÷ 8 

x' = $\frac{28}{8} = \frac{7}{2}$


x" = (12-16)÷8 

x" = $-\frac{4}{8} = -\frac{1}{2}$ 

As raízes são $\frac{7}{2}$ e $- \frac{1}{2}$