Question

Utilizando o método da chave, obtenha o quociente e o resto da divisão do polinômio P(x) = 2x5 – 3x4 + 4x3 – 6x + 7 pelo polinômio A(x) = x3 – x2 + x - 1

Answer 1

Resposta:

Ops, vamos lá !

Explicação passo-a-passo:

$P= 2x^{5} - 3x^{4} + 4x^{3} - 6x + 7$             I $x^{3} - x^{2} +x -1$

   $-2x^{5} +2x^{2} - 2x^{3} + 2x^{2}$                    $2x^{2} - x$ ⇔ (Quociente)

            $-x^{4} + 2x^{3} + 2x^{2} - 6x - 7$

            $x^{4} - x^{3} +x^{2} + x$    

                   $x^{3} + 3x^{2} -5x - 7$  ⇔ (Resto)

               

Answer 2

O quociente e o resto da divisão dos polinômios são Q(x) = 2x² - x + 1 e R(x) = 2x² - 8x + 8.

Divisão de polinômios

Na divisão de polinômios, podemos dizer que o dividendo é igual a soma entre o resto e o produto entre o quociente e o divisor:

P(x) = Q(x)·S(x) + R(x)

Para fazer a divisão dos polinômios, devemos dividir os termos de maior grau do dividendo e do divisor:

2x⁵/x³ = 2x²

Multiplicando este valor pelo divisor e subtraindo o resultado do dividendo, teremos:

2x²·(x³ - x² + x - 1) = 2x⁵ - 2x⁴ + 2x³ - 2x²

(2x⁵ - 3x⁴ + 4x³ - 6x + 7) - (2x⁵ - 2x⁴ + 2x³ - 2x²) = -x⁴ + 2x³ + 2x² - 6x + 7

Repetindo o processo com o novo dividendo, teremos:

-x⁴/x³ = -x

-x·(x³ - x² + x - 1) = -x⁴ + x³ - x² + x

(-x⁴ + 2x³ + 2x² - 6x + 7) - (-x⁴ + x³ - x² + x) = x³ + x² - 7x + 7

x³/x³ = 1

1·(x³ - x² + x - 1) = x³ - x² + x - 1

(x³ + x² - 7x + 7) - (x³ - x² + x - 1) = 2x² - 8x + 8

O quociente será:

Q(x) = 2x² - x + 1

O resto será:

R(x) = 2x² - 8x + 8

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https://brainly.com.br/tarefa/25738216

#SPJ2