Question

utilizando o metodo da bisseção para determinar o zero real da função f(X)= -4x^7-3X³-x²+3 com erro e<0,001 sabendo que pertence ao intervalo [0,78:0,8] utilize quatro casas decimais

Answer 1

Resposta: 0,7994

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Com o estudo sobre o método da bissecção temos como resposta x = 0,7990

Método da Bisseção

É um método de confinamento usado para se obter a solução de uma equação dentro de um dado intervalo [a, b], f(x) é contínua e a equação possui uma solução.

Passos

Escolha o primeiro intervalo encontrando os pontos a e b entre os quais existe uma solução: f(a) * f(b) < 0;

Calcule a primeira estimativa da solução numérica Xns1:$x_{ns1}=\frac{a+b}{2}$

1. Determinar se a solução exata está entre a e Xns1 ou Xns1 e b.

• Se f(a)*f(Xns1) < 0, a solução está entre a e Xns1;
• Se f(a)*fXns1) > 0, a solução está entre Xns1 e b;

4. Selecione o subintervalo que contém a solução exata (a até xNS1, ou xNS1 até b) como o novo intervalo [a, b];

5. Volta para o passo 2

Sendo assim podemos resolver. Tomando x0 = -5 e x1 = 5  com a tolerância de 0, 001 teremos a seguinte tabela

$\begin{displaymath}\mathbf}\left(\begin{array}{cccccccccccccccccc}Etapa&x&F(x)&|x(i) - x(i-1)|\\x2&0&3&5\\x3&2,5&-2491.53125&2,5\\x4&1,25&-23.49536&1,25\\x5&0.625&1.72794&0,625\\x6&0.9375&-2.89683&0,3125\\x7&0.7813&0.24859&0.15625\\x8&0.8594&-1.02718&0.07813\\x9&0.8203&-0.32871&0.03906\\x10&0.8008&-0.02637&0.01953\\x11&0.7910&0.11437&0.00977\end{array}\right)\end{displaymath}$

Além disso podemos determinar outros aspectos da função

• $\mathrm{Dominio\:de\:}\:-4x^7-3x^3-x^2+3\::\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:-\infty \: < x < \infty \\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\infty \:\right)\end{bmatrix};$

• $\mathrm{Imagem\:de\:}-4x^7-3x^3-x^2+3:\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucao:}\:&\:-\infty \: < f\left(x\right) < \infty \\ \:\mathrm{Notacao\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\infty \:\right)\end{bmatrix};$

• $\mathrm{Pontos\:de\:interseccao\:com\:o\:eixo\:de}\:-4x^7-3x^3-x^2+3:\quad \mathrm{X\:intersepta}:\:\left(0.79898\dots ,\:0\right),\:\mathrm{Y\:intersepta}:\:\left(0,\:3\right);$

• $\mathrm{Assintotas\:de}\:-4x^7-3x^3-x^2+3:\quad \mathrm{Nenhum};$

• $\mathrm{Pontos\:extremos\:de}\:-4x^7-3x^3-x^2+3:\quad \mathrm{Minimo}\left(-0.22059\dots ,\:2.98364\dots \right),\:\mathrm{Maximo}\left(0,\:3\right).$

Temos que o zero da função dada é x = 0,7990

Saiba mais sobre o método da bissecção:https://brainly.com.br/tarefa/21447059

#SPJ2